n个骰子的点数

题目：把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。
n个骰子，我们可以投掷n次，累加每次掷出的点数即可。
因此要求出n个骰子的点数和，可以从n个骰子先取出一个投掷，
这一个骰子只可能出现1-6中的某一个数，我们需要计算的是1-6每个点数与剩下n-1个骰子的点数和；接下来进行第二次投掷，
现在骰子堆中还有n - 1个骰子，对于这n -1个骰子，继续从中选一个出来投掷，并在上次掷出的点数上累加…这显然是个递归过程。
不断投掷，直到最后一个骰子也被投掷并累加点数，之后骰子数为0，也达到了递归终止的条件。
一个骰子可能出现的点数和是1-6，两个骰子可能出现的点数和为2-12,三个骰子可能出现的点数和为3-18，因此n个骰子可能出现的点数
为n-6n。因此可以用一个大小为6n - n + 1【+1从0开始】的数组存放每个可能的点数和出现的频率，
【比如该数组下标存放的是点数，值是当前的点出现的次数n】；
而下标6n -n处存放的是点数和6n的出现次数。n个骰子，每次投掷都有6种情况，因此总的点数和情况为6 ^ n种。
要求某个点数和出现的概率，用该点数和出现的频次除以6 ^ n即可。

package helen.d;

import java.util.Arrays;

public class DicesProbability {
public static void main(String[] args) {
int num=4;
int p[]=new int[6*num-num+1];getProCore(num,num,0,p);
for(int i=0;i<p.length;i++){
System.out.print(num+“个骰子，点数的和为”+(i+num)+“的概率为”+p[i]+"/");
System.out.println( getProbablity(num));
}

}//222
//114 123 321 213 231 411 141 132 312
private static int getProbablity(int dices) {
    int total=(int)Math.pow(6,dices);
    return total;
}
private static void getProCore(int dices, int num, int sum, int[] p) {
    if(num==0){
        p[sum-dices]++;
        return;
    }
    for(int i=1;i<=6;i++){
        getProCore(dices,num-1,sum+i,p);
    }
}

}

找出n个骰子点数和为s的概率：

package helen.d;

public class DicesProbability {
    public static void main(String[] args) {
        int num[]=new int[1];
        num[0]=0;
        System.out.println( getProCore(2,6,num) +"/"+getProbablity(2,6));
    }//222
    //114 123 321 213 231 411 141 132 312
    private static int getProbablity(int dices, int sum) {
        int total=(int)Math.pow(6,dices);
        if(dices<=0||sum>dices*6||sum<=0){
            return -1;
        }
        return total;
    }
    private static int getProCore(int dices, int sum,int []num) {
        //在dices个骰子中和为sum有多少种可能
        if(sum==0&&dices==0){
            return num[0]++;
        }
        if(sum<=0||dices==0){
            return 0;
        }
        for(int i=1;i<=6;i++){
            getProCore(dices-1,sum-i, num);
        }
       return num[0];
    }
}

利用动态规划的方法：

 private static void getProCore(int dices,int[][] k) {

        for(int i=1;i<=6;i++){
            k[1][i]=1;
        }////f(n,s)=f(n-1,s-1)+f(n-1,s-2)+f(n-1,s-3)+f(n-1,s-4)+f(n-1,s-5)+f(n-1,s-6)
        for(int i=2;i<=dices;i++){
            for(int sum=i;sum<=i*6;sum++){
                for(int j=1;j<sum&&j<=6;j++){
                    k[i][sum]+=k[i-1][sum-j];
                }
            }
        }

    }