单调队列

单调队列可以用于优化多重背包。

可以在O(n)的时间复杂度内求解某一区间内的最值。

比如， 给出 n 个数， 求出数组中任何一个长度为m的区间中 的最大值  和 最小值

暴力的算法是， 两个循环，内层循环对 m 进行遍历，求出最值。 但这样重复遍历了很多元素。如何省去重复的步骤呢？

单调队列的思想是  队列里元素大小一定是单调递增或者单调递减的，且保存的是所有含有这个最值的区间的最值。这样就避免了重复遍历。

设置两个队列分别保存当前区间内的最大值和最小值。

 

#include <stdio.h>
#include <iostream> 
using namespace std;
const int MAXN = 100001;
int N, K, data[MAXN], qmin[MAXN], qmax[MAXN], savemin[MAXN], savemax[MAXN];
int main(){
	cin>>N>>K;
	for(int i = 1; i <=N; i++){ //数组下标从 1 开始 
		cin>>data[i];
	}
	int  l = 1, r = 0, l1 = 1, r1 = 0, cnt = 1; // l r     l1 r1 分别代表qmax、qmin 的队头指针和队尾指针  
	
	for(int i = 1; i<=N; i++){
	
		while(l <= r && data[i] >= data[qmax[r]]) r--; //比队列中元素值大， 更新. 
		qmax[++r] = i;                     //保存当前最大值位置。 
	
		while(l1 <= r1 && data[i] <= data[qmin[r1]]) r1--;
		qmin[++r1] = i;     
	
		if(i>=K){  //窗口形成， 开始保存每个窗口的最大值最小值 
			while(qmax[l] <= i - K) l++;
			while(qmin[l1] <= i - K) l1++;
			savemax[cnt] = data[qmax[l]];
			savemin[cnt] = data[qmin[l1]]; 
			cnt++;
		}
	}
	
	for(int i = 1; i < cnt; i++){
		cout<<savemax[i]<<" ";
	} 
	cout<<endl;
	for(int i = 1; i< cnt; i++){
		cout<<savemin[i]<<" ";
	}
	cout<<endl;
	return 0;
}