算法笔记：KMP问题

KMP本质就是用next数组，对匹配过程做了一个加速。

next数组：对str2，每位字符前面的字符串（不包含这个字符），前缀和后缀的最大匹配数量（不含整体），我们把这个前缀后缀相同的字符串称为border（之后简称next数组表示的前缀字符串为border前缀，next数组表示的后缀为border后缀）。

int next[N+1];
string str1,str2;//str1是大字符串，str2是要求匹配的小字符串。
void fnext(){
    //生成next数组
    next[0] = -1;
    next[1] = 0;
    int cnt = 0;//cnt==next[i-1],表示前一个字符的前缀border的下一个字符
    while(i<=str1.size()){
		if(str[i-1]==str[cnt]){
			next[i++] = ++cnt;//相同直接+1
		}else{
			if(cnt==0){
				next[i++] = 0;//cnt不能再往前跳了
			}else{
				cnt = next[cnt];//往前跳，找前缀border的前缀border，可以用反证法证明。
			}
		}
	}
}
void kmp(){
    int i = 0,j = 0;
    while(i<str1.size()&&j<str2.size()){
        if(str1[i]==str2[j]){
            i++;
            j++;
        }else{
            if(j==0){
                //特殊情况，str1必须移动
                i++;
            }else{
                j = next[j];
            }
        }
    }
}

对代码进行简单描述就是：

1.kmp过程：匹配成功就继续；不成功则str1不动，str2往前跳（如果str2没法在往前跳就让str1移动，因为此时str1一个字符都没匹配上）。

2.求next数组：思想是充分利用前一个字符的next值。过程见代码

kmp加速原理：

（在字符不匹配时，设str1从i到i+j字符，str2从0到j字符。str1[i+j]!=str2[j]，但之前字符串都相同）

1.str1没必要从头再来重新匹配，而是从border后缀的第一个字符开始，即str1从(i+j-next[j])开始。（前面一定配不出来，可以用反证法证明）

2.由于border前缀==border后缀，因此str1和str2都再跳border长度的字符，即str1从（i+j-next[j]+next[j]），也就是（i+j）开始，因此str1其实没有动；str2从（next[j]）开始。