jzoj 3426. 封印一击 (Standard IO)

原创于 2019-08-18 11:51:20 发布 · 190 阅读

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本文探讨了一个关于Nescafe之魂的封印问题，通过数学建模和算法设计，旨在寻找最佳的封印力度E，以使封印总能量达到最大。文章详细介绍了问题背景、输入输出格式、样例输入输出以及数据约束，并提供了一种基于离散化和排序的解决方案。

Description
“圣主applepi于公元2011年9月创造了Nescafe，它在散发了16吃光辉之后与公元2011年11月12日被封印为一颗魂珠，贮藏于Nescafe神塔之中。公元2012年9月，圣主带领四大护法重启了Nescafe，如今已经是Nescafe之魂的第30吃传播了。不久，它就要被第二次封印，而变成一座神杯。。。”applepi思索着Nescafe的历史，准备着第二次封印。

Nescafe由n种元素组成(编号为1~n)，第i种元素有一个封印区[ai,bi]。当封印力度E小于ai时，该元素获得ai的封印能量；当封印力度E在ai到bi之间时，该元素将获得E的封印能量；而当封印力度E大于bi时，该元素将被破坏从而不能获得任何封印能量。现在圣主applepi想选择恰当的E，使得封印获得的总能量尽可能高。为了封印的最后一击尽量完美，就请你写个程序帮他计算一下吧！
Input
第一行一个整数N。

接下来N行每行两个整数ai、bi，第i+1行表示第i种元素的封印区间。
Output
两个用空格隔开的证书，第一个数十能够获得最多总能量的封印力度E，第二个数是获得的总能量大小。当存在多个E能够获得最多总能量时，输出最小的E。
Sample Input

2
5 10
20 25

Sample Output

10 30

Data Constraint
对于50%的数据，1<=N<=1000，1<=ai<=bi<=10000。

对于100%的数据，1<=N<=10⁵,1<=ai<=bi<=10⁹。

//written by zzy

题目大意：

一个点x在区间[l,r]左边时，贡献为l。在右边时，贡献为0，在中间为x。求对所以区间的最大贡献，及最左取值。

题解：

显然，最优取值必在任意区间的右端点处，证明：如不任意位于区间内，将其移到最近区间右端点处，贡献值会增加，
若继续移动，贡献减小，所以右端点必为取值处。
做法：先离散，按位置从小到大排序，记录一个num表当前点在多少个区间内，一个sum表右边区间数量，答案为 num*x+sum
不断维护更新即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 200005
using namespace std;
int x,y,i,n,tot,nn,mE,num;
long long sum,ans,s;
struct E
{
	long long a,b,l;//a num    b bool(in 0  out 1)
} p[N];
bool cmp(E x,E y)
{
	return x.a<y.a;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y); 
		tot++;p[tot].a=x; sum+=x;
		tot++; p[tot].a=y; p[tot].b=1; p[tot].l=x;
	}
    sort(p+1,p+tot+1,cmp);
    for (i=1;i<=tot;i++)
     if (p[i].b) 
	 { 
		 s=num*p[i].a+sum;
    	 if (s>ans){
    		 ans=s; mE=p[i].a;
    	 }
    	 num--;
     } else num++,sum-=p[i].a; 
    printf("%lld %lld",mE,ans);
}