坐标上升算法详解-优快云博客

本文介绍了一种优化算法——坐标上升算法，并提供了C++编程实现。该算法通过依次更新每个变量来寻找函数的最大值，适用于多变量函数的优化问题。文中还讨论了算法的特点及其在实际问题中的应用。

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转载自：http://blog.youkuaiyun.com/nupt123456789/article/details/8349488

坐标上升算法（Coordinate Ascent）及C++编程实现

这里写图片描述

编程实现：

    #include <iostream>  
    using namespace std;  
    #define f(x1,x2,x3) (-x1*x1-2*x2*x2-3*x3*x3+2*x1*x2+2*x1*x3-4*x2*x3+6)  
    int main()  
    {  
        double x1=1;  
        double x2=1;  
        double x3=1;  
        double f0=f(x1,x2,x3);  
        double err=1.0e-10;  
        while (true)  
        {  
            x1=x2+x3;  
            x2=0.5*x1-x3;  
            x3=1.0/3*x1-2.0/3*x2;  
            double ft=f(x1,x2,x3);  
            if (abs(ft-f0)<err)  
            {  
                break;  
            }  
            f0=ft;  
        }  

        cout<<"\nmax{f(x1,x2,x3)}="<<f(x1,x2,x3)<<endl;  
        cout<<"取得最大值时的坐标：\n(x1,x2,x3)=("<<x1<<","<<x2<<","<<x3<<")"<<endl;  
        return 0;  
    }

注意：求解函数的最小值的方法，与此方法基本相同。另外，该算法对初始值的选取不是非常敏感。对有些问题的求解非常适合。
讨论：
第一：对于没有极大值和极小值的函数，本算法肯定计算不出来。但是，实际问题中，如果没有极大值或极小值，说明建立的模型是错误的。
第二：程序本身确实无法知道是最大值还是最小值，因为求解最大值和最小的方法一模一样，都是求偏导得到的。但是，对于很多实际问题，求解目标是明确的。
第三：函数有多个极大值和多个极小值的情况，或称为局部最小值（最大值），此时，算法的计算结果与初始值的选取有很大的关系，初始值离哪个局部最优值近，得到的结果就是这个局部最优值。为了尽可能地找到全局最优值，
可以随机选多组初始值进行迭代，然后再从中选取最优解。