例10-1 uva11582（裴波那切数列）

最新推荐文章于 2022-01-13 18:07:55 发布

Tyuio28

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分类专栏：数论算法入门经典第二版文章标签： uva 数论

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本文介绍如何通过快速幂和模运算解决计算f(a^b)除以n的余数的问题，其中f(i)遵循特定递推公式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：你的任务是计算f(a^b)除以n的余数。其中f(0)=f(1)=1，且对于所有非负整数i，f(i+2)=f(i+1)+f(i)。

思路：

由于是模运算，因此整个序列肯定会出现重复序列，所以先找出周期，在利用快速幂求出a^b,

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int N = 1000;
int F[N*N+5];
int n;
int T;
void fin_mod()
{
    F[0] = 0;
    F[1] = 1%n;
    for(int i = 2;;i++)
    {

        F[i] = (F[i-1] + F[i-2])%n;
        if(F[i] == F[1] && F[i-1] == F[0])
        {
            T = i - 1;
            break;
        }
    }
}

int pow_mod(ull x,ull n,int mod)
{
    if(n==0) return 1%mod;
    int ret=pow_mod(x,n/2,mod);
    ret=ret*ret%mod;
    if(n&1) return ret*x%mod;
    else return ret;
}

int main()
{
    ull a,b;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        cin>>a>>b>>n;
        fin_mod();
        int tt = pow_mod(a%T,b,T);
        printf("%d\n",F[tt]);
    }
    return 0;
}