hdu 5451（矩阵 +Fibonacci ）

最新推荐文章于 2021-04-13 22:00:04 发布

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#2015长春网络赛 #hdu #数论

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本文探讨了如何利用矩阵快速幂求模解决特定数学问题，并介绍了费马小定理在该场景下的应用。通过实例分析，展示了在面对大数值运算时，寻找循环节和运用矩阵乘法的高效算法。文章还涉及了模运算的理论背景，为读者提供了深入理解相关数学概念的路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：求 [（5 + 2*sqrt（6））^（1 + 2^x）] % M

基于hdu2256可以求（5 + 2*sqrt（6））^ n

但是n特别大，我们可以找矩阵的循环节

两种可能 1.mod-1 2. （mod+1） * （mod-1） /*（具体ACdreamers的广义裴波那切找循环节）

在知道2256时，自己做了一遍，但是到时想到的是费马小定理（gg）

p.s 广义Fibonacci数和循环节方面还是不明白，找机会看看

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int mod;
typedef long long ll;
struct Matri
{
    int a[2][2];
};
Matri Mat;

Matri Mul(const Matri &A,const Matri &B)
{
    Matri c;
    for(int i=0; i<2; i++)
    {
        for(int j=0; j<2; j++)
        {
            c.a[i][j]=0;
            for(int k=0; k<2; k++)
            {
                c.a[i][j]+= (A.a[i][k]*B.a[k][j])%mod;
                c.a[i][j]%=mod;
            }
        }
    }
    return c;
}

Matri Pow(int n)
{
    if(n==1)
        return Mat;
    else if(n&1)
    {
        return Mul(Mat,Pow(n-1));
    }
    else
    {
        Matri temp=Pow(n>>1);
        return Mul(temp,temp);
    }
}

int PowerMod(ll a, int b, ll c)
{

    ll ans = 1;
    ll k = a % c;
    while(b>0)
    {
        if(b % 2 == 1)
            ans = (ans * k) % c;
        b = b/2;
        k = (k * k) % c;
    }
    return ans;

}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int cas = 1;
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d%d",&n,&mod);
        Mat.a[0][0] = 5;
        Mat.a[0][1] = 12;
        Mat.a[1][0]= 2;
        Mat.a[1][1] = 5;
        Matri tt;
        n = (PowerMod(2,n,(mod-1)*(mod+1)) + 1);
        tt = Pow(n);
        int ans = (tt.a[0][0]*2 - 1)%mod;
        printf("Case #%d: %d\n",cas++,ans);
    }
    return 0;
}