hdu 5015(矩阵快速幂z )

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原创最新推荐文章于 2026-07-12 09:00:03 发布 402 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

CSP历年真题201503-1-图像旋转（C/C++）一、问题描述旋转是图像处理的基本操作，在这个问题中，你需要将一个图像逆时针旋转90度。计算机中的图像表示可以用一个矩阵来表示，为了旋转一个图像，只需要将对应的矩阵旋转即可。输入格式二、输入格式输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示图像矩阵的行数和列数。接下来n行每行包含m个整数，表示输入的图像。三、输出格式输出m行，每行包含n个整数，表示原始矩阵逆时针旋转90度后的矩阵。四、... 阅读详情

a[i][j] = a[i-1][j] + a[i][j-1]

m.特别大，可以计算出第一列，找出规律，构建一个特殊的矩阵，运用快速幂

设矩阵x：

1 0 0 0 ... |10 1

1 1 0 0 ... |10 1

1 1 1 0 ... |10 1

1 1 1 1 ... |10 1

...... ... | ...

0 0 0 0 ... |10 1

0 0 0 0 ... | 0 1

用最后两行来实现 233.....，求出x*第一列 = 第二列。

所以最终答案 = x ^ m * 第一列（矩阵的运用很灵活）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define mod 10000007
typedef long long ll;
int n;
struct mat
{
    ll q[16][16];
    mat()
    {
        memset(q,0,sizeof(q));
    }
};

mat mat_mul(mat a,mat b)
{
    mat re;
    for(int i=0; i<=n; i++)
    {
        for(int j=0; j<=n; j++)
        {
            for(int k=0; k<=n; k++)
            {
                re.q[i][j]+=a.q[i][k]*b.q[k][j];
                re.q[i][j]%=mod;
            }
        }
    }
    return re;
}

mat mat_pow(mat m,int num)
{
    mat re;
    mat tmp=m;
    for(int i=0; i<=n; i++)
    {
        re.q[i][i]=1;
    }
    while(num)
    {
        if(num&1)
        {
            re=mat_mul(re,tmp);
        }
        tmp=mat_mul(tmp,tmp);
        num>>=1;
    }
    return re;
}

int main()
{
    int m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF)
    {
        mat p,orz;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%I64d",&p.q[i][0]);
        p.q[n][0] = 23;
        n++;
        p.q[n][0] = 3;

        for(int i=0; i<n-1; i++)
        {
            for(int j=0; j<=i; j++)
            {
                orz.q[i][j]=1;
            }
            orz.q[i][n-1]=10;
            orz.q[i][n]=1;
        }
        orz.q[n][n] = orz.q[n-1][n] = 1;
        orz.q[n-1][n-1] = 10;

        mat tmp = mat_pow(orz,m);
        mat ans= mat_mul(tmp,p);

        printf("%I64d\n",ans.q[n-2][0]);
    }
    return 0;
}