2015 多校联赛 ——HDU5363（快速幂）

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本文提供了一种方法来计算一个给定集合中元素和为偶数的非空子集的数量，通过将集合分为偶数和奇数两部分，利用组合数学中的二项式系数公式进行计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

soda has a set

S with

n integers

{1,2,…,n}. A set is called key set if the sum of integers in the set is an even number. He wants to know how many nonempty subsets of

S are key set.

Input

There are multiple test cases. The first line of input contains an integer

(1≤T≤105), indicating the number of test cases. For each test case:

The first line contains an integer

(1≤n≤109), the number of integers in the set.

Output

For each test case, output the number of key sets modulo 1000000007.

Sample Input

Sample Output

给你一个1-n的集合，问你有多少个子集的元素和为偶数

假设偶数有a个，奇数有b个,总数为n：

偶：C（0, a）+ C（1 , a）....... + C（a, a） = 2 ^ a

奇：C（0, b）+ C（2 , b）....... + C（b, b） = 2 ^ (b - 1)

all = 偶 * 奇 - 1（奇偶中都不选的情况）；

---> all = 2 ^ (a + b - 1)- 1 = 2 ^ (n - 1) -1

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
typedef long long ll;
char ma[1100][1100];
int ln, lm;
const int mod = 1000000007;

ll pow_mod(int a,int n)
{
    if(n == 0)
        return 1;
    ll x = pow_mod(a,n/2);
    ll ans = (ll)x*x%mod;
    if(n %2 == 1)
        ans = ans *a % mod;
    return ans;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);

        ll sum1 = (pow_mod(2,n-1)-1)%mod;
        printf("%I64d\n",sum1);
    }

    return 0;
}