扫描线 qwq

原创已于 2023-12-01 19:04:40 修改 · 96 阅读

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#算法 #数据结构

于 2023-11-04 23:57:14 首次发布

文章讲解了如何用线段树处理时间/位置相关的问题，通过维护历史最大值优化查询效率。

ABC327F Apples

时间一维和位置一维没什么区别，随便选一个，比如扫时间一维。用数据结构维护左上角在该位置时的答案。感觉这种维护方法以前没见过？

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#define lc note<<1
#define rc note<<1|1
#define mp make_pair
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int n,d,w,tim,pos,x,y,ans;
vector<pair<int,int> > q[N];
inline int read()
{
	int s=0,t=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')t=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9') s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48),ch=getchar();
	return s*t;
}
struct Tree
{
	int left,right,tag,ma;
}s[N<<2];
inline void build(int note,int l,int r)
{
	s[note].left=l;
	s[note].right=r;
	s[note].tag=0;
	s[note].ma=0;
	if(l==r) return;
	int mid=(s[note].left+s[note].right)>>1;
	build(lc,l,mid);
	build(rc,mid+1,r);
	return;
}
inline void push_down(int note)
{
	if(!s[note].tag) return;
	s[lc].ma+=s[note].tag;
	s[rc].ma+=s[note].tag;
	s[lc].tag+=s[note].tag;
	s[rc].tag+=s[note].tag;
	s[note].tag=0;
	return;
}
inline void push_up(int note){s[note].ma=max(s[lc].ma,s[rc].ma);}
inline void modify(int note,int l,int r,int qwq)
{
	if(l<=s[note].left&&s[note].right<=r)
	{
		s[note].ma+=qwq;
		s[note].tag+=qwq;
		return;
	}
	push_down(note);
	int mid=(s[note].left+s[note].right)>>1;
	if(l<=mid) modify(lc,l,r,qwq);
	if(r>mid) modify(rc,l,r,qwq);
	push_up(note);
	return;
}
int main()
{
	//freopen("a.in","r",stdin);
	//freopen("a.out","w",stdout);
	n=read();
	d=read();
	w=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		tim=read();
		pos=read();
		q[max(1,tim-d+1)].push_back(mp(pos,1));
		q[tim+1].push_back(mp(pos,-1));
		x=max(x,tim);
		y=max(y,pos);
	}
	build(1,1,y);
	for(int i=1;i<=x;++i)
	{
		int sz=q[i].size();
		for(int j=0;j<sz;++j)
		{
			int pos=q[i][j].first;
			int val=q[i][j].second;
			modify(1,max(1,pos-w+1),pos,val);
		}
		ans=max(ans,s[1].ma);
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}
// 在夜里跳舞 我在夜里跳舞
// 用我支离破碎换你一刻的眷顾
// 不归的归途 不落的夜幕
// 统统陷入一场大梦之中再虚度

JOISC 2019 D2t1 Two Antennas

题目
首先， $a_i-a_j|$ 的绝对值很烦，将其转换成 $max\{h_i-h_j,h_j-h_i\}$ ，也就是求 $max\{h_i-h_j\}$ ，那么就是把贡献是 $h_i-h_j$ 和贡献是 $h_j-h_i$ 各做一遍取最大值。
然后我们扫描线，考虑如何在 $j$ 处找到使 $h_i-h_j$ 最大的 $i\space(i<j)$ 。

$a_i\le j-i\le b_i\Rightarrow a_i+i\le j\le b_i+i$
$a_j\le j-i\le b_j\Rightarrow j-b_j\le i\le j-a_j$

那么我们扫描线的时候，对于 $i$ ，在 $a_i+i$ 处激活点 $i$ 作为左端点的贡献 $h_i$ ，在 $b_i+i+1$ 处取消。
扫到 $j$ 时，在区间内 $j-b_j,j-a_j]$ 内更新 $j$ 作为右端点的贡献 $h_j$ 。然后将询问挂在 $r$ 处，扫 $r$ 就查一下 $[l, r]$ 中的最大值即可。
现在的问题是如何用数据结构维护。我们考虑使用线段树维护答案的历史最大值，也就是历史最大的左端点贡献 + 右端点贡献。注意每次更新左端点时将该点右端点的贡献清零。最后对于询问就是线段树中 $[l, r]$ 的答案。（线段树中的 $[l, r]$ 本质就是左端点在 $[l, r]$ 范围内的意思。）
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