组合恒等式（持续更新）

算法中的容斥应用及公式

原创已于 2023-10-21 09:34:09 修改 · 148 阅读

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#算法

于 2023-10-09 23:21:14 首次发布

博客介绍了算法相关内容，包含公式∑k=0k′(kk′)(m−1)k=mk′，其主要应用于容斥，即包含 k 个关键点贡献为 mk，随意钦定 k 个关键点满足会对答案产生 (m−1)k 的贡献，还提及公式∑i=0n(in)=2n。

                    
                    ∑k=0k′(k′k)(m−1)k=mk′\sum_{k=0}^{k'}\binom{k'}{k}(m-1)^k=m^{k'}∑k=0k′​(kk′​)(m−1)k=mk′.

主要的应用是容斥：包含 kkk 个关键点贡献为 mkm^kmk，那么随意钦定 kkk 个关键点满足然后对答案产生 (m−1)k(m-1)^k(m−1)k 的贡献。
∑i=0n(ni)=2n\sum_{i=0}^n \binom{n}{i}=2^n∑i=0n​(in​)=2n