[BZOJ1007][HNOI2008]水平可见直线（单调栈）

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#BZOJ #HNOI #单调栈

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一些单调的东西

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题解

可以发现能够从y轴最上面看到的直线一定是满足斜率从左到右单调递增的，那么只需要把读入的所有直线按照斜率从小到大排个序，用单调栈维护一个下凸壳即可。维护的方法是如果栈内有不小于2个元素，再入栈的元素就和它们进行比较。设直线为 $y=K*x+B$ ，栈顶元素的下面那个为1号，栈顶元素为2号，将要入栈的元素为3号，那么1号和3号可能覆盖掉2号的条件就是1和2的交点在1和3交点的右边。于是先让1和2相交解得 $x_1={B_2-B_1\over K_1-K_2}$ ，再让1和3相交解得 $x_2={B_3-B_1\over K_1-K_3}$ ，然后列不等式 $x_1\ge x_2$ 。因为已经按照斜率单增排好序了所以两个分母都是小于0的。最后得到式子 $(B_3-B_1)*(K_1-K_2)\le (B_2-B_1)*(K_1-K_3)$ ，最后如果满足这个式子就弹栈就可以了。需要注意的情况是重合与平行直线的特判，以截距为第二关键字排序，保留靠后的那条直线即可。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,s[50010],top;
struct lines{
    int K,B,num;
    bool operator < (const lines &x)const{
        return (K<x.K)||(K==x.K&&B<x.B);
    }
}y[50010];
int comp(int a,int b){
    return y[a].num<y[b].num;
}
bool compare(int p1,int p2,int p3){
    long long w1,w2;
    w1=(long long)(y[p2].B-y[p1].B)*(y[p1].K-y[p3].K);
    w2=(long long)(y[p3].B-y[p1].B)*(y[p1].K-y[p2].K);
    return w1>=w2;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&y[i].K,&y[i].B);
        y[i].num=i;
    }
    sort(y+1,y+n+1);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        if (i!=n&&y[i].K==y[i+1].K) continue;//判断重合和平行的直线
        while (top>=2&&compare(s[top-1],s[top],i)) top--;
        top++;s[top]=i;
    }
    sort(s+1,s+top+1,comp);
    for (int i=1;i<=top;i++)
      printf("%d ",y[s[i]].num);
    return 0;
}