[校内模拟]YL杯超级篮球赛（中位数）

=== ===

=== ===

题解

（不知道Loli从哪里搞的题目系列。。。YL是啥意思啊= =）
简单来讲它选择的坐标就是横纵坐标的带权中位数。。。ATP记得当时考试的时候并不会带权中位数所以。。。

对于这道题，它的移动代价的计算方式是曼哈顿距离，所以可以把横纵坐标分开考虑，将二维问题转化成一维问题。首先我们可以证明选择的点的坐标一定是出现过的坐标之一。因为如果选定的这个坐标落在两个相邻的出现过的坐标L和R之间，那么我们先把L左边的所有点都移动到L，R右边的所有点都移动到R，这个花费是确定的。那么假设L左边的点权值之和大于R右边的，那么显然这个选定的坐标在L位置会更优，因为这种情况下只要能移动R那一部分就不要移动L那一部分，所以选在L位置能让权值大的那一部分尽量少移动；当L左边的点权值之和小于R右边的也是同理。如果两边相等的话显然这个点选在L和R之间的任何一个位置是没有影响的。

那么我们只知道枚举所有出现过的坐标进行计算一定能得到最优解，如何证明它就一定是带权中位数呢？这个也可以简单地证明一下，假设选定了一个不是中位数的点T，它左边的点权值之和$W_L$大于右边的点权值和$W_R$，那么把T换成更靠近中位数的$T'$，假设$W_L$仍然大于$W_R$。这时候代价的变化相当于$W_L$那部分多移动了一段距离dis，$W_R$那部分少移动了一段相同的距离dis。又因为$W_L<W_R$，所以答案只会更优。那么如果把T一直向靠近中位数的地方移动，答案就会一直变好。直到移动到了带权中位数的位置，再移动就不满足$W_L<W_R$了，这个时候答案就已经最优了。

所以把点分别按照横纵坐标排序然后扫描两遍同时累加当前权值和sum，当sum恰好大于等于所有权值和的一半的时候停止就可以了。

代码

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,px,py;
long long tot,sum;
struct people{
    int w,x,y;
}a[50010];
int cmp1(people a,people b)
{return a.x<b.x;}
int cmp2(people a,people b)
{return a.y<b.y;}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    tot=sum=0;
    for (int i=1;i<=n;i++){
      scanf("%d",&a[i].w);
      tot+=a[i].w;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
      scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
    sort(a+1,a+n+1,cmp1);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum+=a[i].w;
        if (sum>=tot/2)
        {px=a[i].x;break;}
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp2);
    sum=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum+=a[i].w;
        if (sum>=tot/2)
        {py=a[i].y;break;}
    }
    sum=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
      sum+=a[i].w*(abs(a[i].x-px)+abs(a[i].y-py));
    printf("%I64d.00",sum);
    return 0;
}