[SDOI2011染色]树链剖分

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本文详细介绍了如何使用树链剖分算法来高效地处理树形结构上的区间更新与查询问题。具体包括节点颜色更新、路径上颜色段数的查询等操作，并提供了完整的代码实现。

题意：

将路径上的点全部变成c
询问路径上的颜色段数。

树链剖分：

维护一下颜色段数，左端颜色，右端颜色，注意询问的时候要push_down(),还有合并时要注意判断，而不是简单的直接相加。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#define lc o<<1
#define rc o<<1|1
using namespace std;
const int maxn=100010;
int a[maxn];
vector<int>g[maxn];
int id[maxn],son[maxn],top[maxn],size[maxn],fa[maxn],dep[maxn];
int ql,qr,n,m,cnt;
void add(int x,int y){
    g[x].push_back(y);
    g[y].push_back(x);
}
void dfs1(int x){
    size[x]=1;
    for(int i=0;i<g[x].size();i++){
        int v=g[x][i];
        if(v==fa[x]) continue;
        fa[v]=x;
        dep[v]=dep[x]+1;
        dfs1(v);
        size[x]+=size[v];
        if(size[v]>size[son[x]]) son[x]=v;
    }
}
void dfs2(int x){
    id[x]=++cnt;
    if(!son[x]) return;
    top[son[x]]=top[x];
    dfs2(son[x]);
    for(int i=0;i<g[x].size();i++){
        int v=g[x][i];
        if(id[v]) continue;
        top[v]=v;
        dfs2(v);
    }
}
int sum[maxn<<2],cl[maxn<<2],cr[maxn<<2],all[maxn<<2];
void push_down(int o,int l,int r){
    if(all[o]){
        all[lc]=all[rc]=all[o];
        sum[lc]=sum[rc]=1;
        cl[lc]=cr[lc]=cl[rc]=cr[rc]=all[o];
        all[o]=0;
    }
}
void maintain(int o,int l,int r){
    int mid=(l+r)>>1;
    sum[o]=sum[lc]+sum[rc];
    if(cr[lc]==cl[rc]) sum[o]--;
    cl[o]=cl[lc];cr[o]=cr[rc];
}
void create_tree(int o,int l,int r,int x,int y){
    if(l==r){
        sum[o]=1;cl[o]=cr[o]=all[o]=y;
        return;
    }
    push_down(o,l,r);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid) create_tree(lc,l,mid,x,y);
    else create_tree(rc,mid+1,r,x,y);
    maintain(o,l,r);
}
void modify(int o,int l,int r,int val){
    if(ql<=l && qr>=r){
        all[o]=val;cl[o]=cr[o]=val;sum[o]=1;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    push_down(o,l,r);
    if(ql<=mid) modify(lc,l,mid,val);
    if(qr>mid) modify(rc,mid+1,r,val);
    maintain(o,l,r);
}
int find(int o,int l,int r,int pos){
    if(l==r){
        return cl[o];
    }
    push_down(o,l,r);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(pos<=mid)  return find(lc,l,mid,pos);
    else return find(rc,mid+1,r,pos);
}
int Query(int o,int l,int r){
    if(ql<=l && qr>=r){
        return sum[o];
    }
    push_down(o,l,r);
    int mid=(l+r)>>1;
    int ans=0;
    if(ql<=mid) ans+=Query(lc,l,mid);
    if(qr>mid) ans+=Query(rc,mid+1,r);
    if(ql<=mid && qr>mid && cl[rc]==cr[lc]) ans--;
    return ans;
}
void change(int a,int b,int c){
    while(top[a]!=top[b]){
        if(dep[top[a]]<dep[top[b]]) swap(a,b);
        ql=id[top[a]],qr=id[a];
        modify(1,1,n,c);
        a=fa[top[a]];
    }
    if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b);
    ql=id[b],qr=id[a];
    modify(1,1,n,c);
}
int query(int a,int b){
    int ans=0;
    while(top[a]!=top[b]){
        if(dep[top[a]]<dep[top[b]]) swap(a,b);
        ql=id[top[a]],qr=id[a];
        ans+=Query(1,1,n);
        if(find(1,1,n,id[top[a]])==find(1,1,n,id[fa[top[a]]])){
            ans--;
        }
        a=fa[top[a]];
    }
    if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b);
    ql=id[b],qr=id[a];
    ans+=Query(1,1,n);
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);add(x,y);
    }
    dep[1]=1;top[1]=1;
    dfs1(1);
    dfs2(1);
    for(int i=1;i<=n;i++){ 
        create_tree(1,1,n,id[i],a[i]);
    }
    while(m--){
        char s[10];
        int a,b,c;
        scanf("%s",s);
        if(s[0]=='C'){
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            change(a,b,c);
        }else{
            scanf("%d%d",&a,&b);
            printf("%d\n",query(a,b));
        }
    }
    return 0;
}

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