BZOJ 4003 [JLOI2005] 城池攻占（左偏树）

最新推荐文章于 2018-09-06 16:25:00 发布

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本文介绍了一种利用左偏树优化士兵行进路径模拟的问题解决方案。面对原始O(nm)的时间复杂度瓶颈，通过引入左偏树实现高效的权值比较与合并操作，显著提升了算法效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Solution

朴素做法:
直接模拟每个士兵的行进路线
时间复杂度 $O(nm)$ ,显然是会挂掉的

优化:
在朴素做法中,每个士兵的路线显然是有很多交的
若对于交上的任意一点,我们每次只需要比较该点大小和能到达该点的所有权值最小士兵
每个点的比较次数=在该点阵亡的次数+1

能到达点 $i$ 的士兵即能通过任意 $fa[x]=i$ 的点的士兵+开始就在点的士兵

所以考虑维护一个数据结构,能够在维护权值有序性(最大最小)的同时,能够支持合并操作

果断选择可并堆
综合考虑代码长度以及时间复杂度之后,选择了左偏树
当然dalao打Fibonacci堆也是没有问题的(手动狗头

同时,发现每次操作后还会更新每个士兵的权值
那么在左偏树上打上加法,乘法标记即可

Code

代码如下:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 3000010;

struct edge {
    int t,n;
}e[N];
int tot,head[N];

int n,m;
int f[N],dep[N],rt[N],peo[N];
ll def[N],a[N],v[N];//each city's data

ll dis[N],key[N],t[N],add[N];
int c[N],ch[N][2],num[N];//each solder's data

ll read() {
    ll ans=0,flag=1;
    char ch=getchar();
    while( (ch>'9' || ch<'0') && ch!='-' ) ch=getchar();
    if(ch=='-') {flag=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9') {ans=ans*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return ans*flag;
}
void addedge(int a,int b) {
    ++tot;
    e[tot].t=b;
    e[tot].n=head[a];
    head[a]=tot;
}
void ad(int x,ll times,ll adddd) {
    if(!x) return;
    key[x]*=times;key[x]+=adddd;
    t[x]*=times;
    add[x]*=times;add[x]+=adddd;
}
void pushdown(int x) {
    ad(ch[x][0],t[x],add[x]);
    ad(ch[x][1],t[x],add[x]);
    t[x]=1;add[x]=0;
}
int merge(int x,int y) {
    if(x*y==0) return x+y;
    if(key[x]>key[y]) swap(x,y);
    pushdown(x);
    ch[x][1]=merge(ch[x][1],y);
    if(dis[ch[x][0]]<dis[ch[x][1]]) swap(ch[x][0],ch[x][1]);
    dis[x]=dis[ch[x][1]]+1;
    return x;
}
void dfs(int x) {
    for(int i=head[x];i;i=e[i].n) {
        dep[e[i].t]=dep[x]+1;
        dfs(e[i].t);
        rt[x]=merge(rt[x],rt[e[i].t]);
    }
    while(rt[x] && key[rt[x]]<def[x]) {
        pushdown(rt[x]);
        num[rt[x]]=dep[c[rt[x]]]-dep[x];
        ++peo[x];
        rt[x]=merge(ch[rt[x]][0],ch[rt[x]][1]);
    }
    if(rt[x])
        if(a[x]) ad(rt[x],v[x],0);
        else ad(rt[x],1,v[x]);
}
int main() {
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) def[i]=read();
    for(int i=2;i<=n;++i) {
        f[i]=read();
        addedge(f[i],i);
        a[i]=read();//if a[i]==0 add v[i]
        v[i]=read();//if a[i]==1 time v[i]
    }
    for(int i=1;i<=m;++i) {
        t[i]=1;
        key[i]=read();
        c[i]=read();
        rt[c[i]]=merge(rt[c[i]],i);
    }
    dep[1]=1;
    dfs(1);
    while(rt[1]) {
        pushdown(rt[1]);
        num[rt[1]]=dep[c[rt[1]]];
        rt[1]=merge(ch[rt[1]][0],ch[rt[1]][1]);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        printf("%d\n",peo[i]);
    for(int i=1;i<=m;++i)
        printf("%d\n",num[i]);
    return 0;
}