[总结] AC自动机(Aho-Corasick automaton)算法总结

emm~ AC自动机好像看起来好高级好难得样子QAQ
其实，只要你能够想明白，这个还是挺简单的

知识储备

KMP算法
Trie树
其实都挺简单的（逃~

进入正题

AC自动机吧，主要就是在一个串中匹配多个字符串的算法
KMP则只能匹配一个字符串
Trie能帮你把多个字串组合起来

下文中的数组先在这里解释一下
now->当前节点
n->字符串长度
ch[now][c]->now节点的c儿子（对应的字符是c+’a’）
val[now]->有多少个字符串在当前位置结束
fail[now]当前节点的失配位置

对于要匹配的字符串，我们用Trie先把它组合起来

void insert(char *s) {
    int now=0,n=strlen(s);
    for(int i=0;i<n;i++) {
        int c=s[i]-'a';
        if(!ch[now][c]) ch[now][c]=++nodecnt;
        now=ch[now][c];
    }
    val[now]++;
    return ;
}

很简单吧

想想KMP，就是对于每个点求出next数组然后快速匹配

那么AC自动机呢？
不就是对Trie上每个点求出next么？

然后最重要的来了->求失配函数fail（其实就差不多是KMP中的next）
我们利用BFS的方法来遍历整棵Trie，为什么呢？KMP中的转移会使得转以后序列比转移前长么？肯定是向前转移啊，而BFS保证当前所有比当前节点短的节点都已经处理完毕了
对于根节点的儿子们来说，所有的fail都为0指向根节点（你想转移到哪去？）
如果该节点有这个儿子，它儿子的fail就可以设为从该节点fail的儿子
如果该节点没有这个儿子，那么我们就帮它补上这个儿子！，这个儿子从哪来呢？就是该节点fail的儿子
ch数组可以这样理解：ch[x][i]是指从根节点遍历到x这个节点所得到的串和一个是它的最长后缀的串的i儿子，其中这个最长后缀串可以是他本身（但是也许它自己没有这个儿子就不行）

P.S：好像有点难懂，具体看代码

void build() {
        for(int i=0;i<26;i++) if(ch[0][i]) fail[ch[0][i]]=0,q.push(ch[0][i]);
        while(!q.empty()) {
            int u=q.front();q.pop();
            for(int i=0;i<26;i++) {
                if(ch[u][i]) fail[ch[u][i]]=ch[fail[u]][i],q.push(ch[u][i]);
                else ch[u][i]=ch[fail[u]][i];
            }
        }
    }

最后一步是匹配
每次匹配不仅仅是当前节点与其匹配，我们还用通过fail指针看看是不是还有已经能够匹配的节点
剩下的就和KMP的匹配差不多了

void query(char *str) {
    int u=0,n=strlen(str),res=0;
    for(int i=0;i<n;i++) {
        int c=str[i]-'a';
        u=ch[u][c];
        if(val[u]) cnt[val[u]]++;
        int v=fail[u];
        while(v) {
            if(val[v]) cnt[val[v]]++;
            v=fail[v];
        }
    }
}

神奇的AC自动机，神奇的题目
稍后我会添加一些AC自动机的题目上来，敬请期待