【递推】【巧妙模拟】【思维】ZOJ 1633 Big String 【拼接两个字符串】

通过递归构造无限字符串,从基础字符串“A=^__^”和“B=T.T”开始,不断进行拼接操作,求解第n个字符的具体值。

【递推】【巧妙模拟】【思维】ZOJ 1633 Big String 【拼接两个字符串】

We will construct an infinitely long string from two short strings: A = “^__^” (four characters), and B = “T.T” (three characters). Repeat the following steps:

  • Concatenate A after B to obtain a new string C. For example, if A = “^__^” and B = “T.T”, then C = BA = “T.T^__^”.
  • Let A = B, B = C – as the example above A = “T.T”, B = “T.T^__^”.

Your task is to find out the n-th character of this infinite string.

Input

The input contains multiple test cases, each contains only one integer N (1 <= N <= 2^63 - 1). Proceed to the end of file.

Output

For each test case, print one character on each line, which is the N-th (index begins with 1) character of this infinite string.

Sample Input

1
2
4
8

Sample Output

T
.
^
T

题意:
A = "^__^"
B = "T.T"
不断执行
C = BA
B = C
A = B

将AB串拼接起来,构成一个无限长的字符串T.T^__^T.TT.T^__^......
问第n个字符是什么

思路:
因为这个字符串是由两个基本串构成的,因此只需要用基本串的长度3 ,4来模拟拼接过程,然后判断第n个字符在基本串的哪里即可。

  • f[i]表示第i次拼接后字符串的长度
  • 模拟拼接过程 即递归过程 f[i] = f[i - 1] + f[i - 2]
  • 判断第n个字符在基本串的哪里:找到第一个小于n的字符串长度(使用low_bound),这个字符串就是拼接在第n位前面的子串,逆拼接过程,将这个子串去掉(也就是n -= f[i]),一直重复该过程,直到n < 7,即可以在标准串T.T^__^中找到他的位置。

AC代码:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 100;
long long f[maxn];

int main()
{
    string c = "T.T^__^";
    f[0] = 4;
    f[1] = 3;
    for(int i = 2; i < 90; i++)
        f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
    long long n;
    while(~scanf("%lld", &n))
    {
        while(n > 7)
        {
            int p = lower_bound(f, f + 90, n) - f;
            n -= f[p - 1];
        }
        printf("%c\n", c[n - 1]);
    }
    return 0;
}
<think>好的,用户想了解如何计算或评估两个字符串之间的相似度,特别是具体的算法、比较方法和实现方式。首先,我需要回忆常见的字符串相似度算法,比如Levenshtein编辑距离、Jaro-Winkler、余弦相似度等。根据提供的引用,用户已经提到了Levenshtein算法,所以可能需要详细解释这个,同时补充其他方法。 用户可能的应用场景可能包括拼写检查、 plagiarism检测或者搜索推荐,但需要明确回答。需要确保回答结构清晰,分点说明不同算法,包括原理、计算方式和示例,可能的话给出代码示例。根据系统指令,数学公式需要用$...$,独立公式用$$...$$,并且正确使用LaTeX语法。 需要注意用户可能对技术细节不太熟悉,所以解释要简明,避免过于复杂的数学推导。同时,生成相关问题时要围绕字符串相似度的扩展方向,比如优化方法、应用场景比较等。还要检查是否引用了提供的资料,比如引用[^1]和[^2],确保在适当的位置添加引用标识。最后,代码部分需要用Python,因为示例中的快速排序用的是Python,虽然引用中的示例是Java,但用户可能更期待Python实现,或者需要注明不同语言的差异。</think>### 字符串相似度计算方法 #### 1. **莱文斯坦编辑距离(Levenshtein Distance)** **原理**:通过计算将一个字符串转换为另一个字符串所需的**最小编辑操作次数**(插入、删除、替换),距离越小相似度越高。 **公式**: 若字符串$a$长度为$m$,字符串$b$长度为$n$,动态规划递推公式为: $$ d_{i,j} = \begin{cases} \max(i,j) & \text{if } \min(i,j)=0 \\ \min \begin{cases} d_{i-1,j} + 1 \\ d_{i,j-1} + 1 \\ d_{i-1,j-1} + \text{cost} \end{cases} & \text{otherwise} \end{cases} $$ 其中$\text{cost}=0$(当$a_i=b_j$)或$1$(否则)[^1]。 **Python实现**: ```python def levenshtein_distance(s1, s2): m, n = len(s1), len(s2) dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)] for i in range(m+1): dp[i][0] = i for j in range(n+1): dp[0][j] = j for i in range(1, m+1): for j in range(1, n+1): cost = 0 if s1[i-1] == s2[j-1] else 1 dp[i][j] = min(dp[i-1][j] + 1, # 删除 dp[i][j-1] + 1, # 插入 dp[i-1][j-1] + cost) # 替换 return dp[m][n] ``` 相似度可归一化为: $$ \text{similarity} = 1 - \frac{\text{distance}}{\max(m,n)} $$ #### 2. **Jaro-Winkler相似度** **原理**:基于**匹配字符数**和**字符顺序一致性**,适合短字符串(如姓名)。 **公式**: Jaro相似度$J$计算为: $$ J = \frac{1}{3} \left( \frac{m}{|a|} + \frac{m}{|b|} + \frac{m - t}{m} \right) $$ 其中$m$为匹配字符数,$t$为换位次数。Winkler修正后增加对前缀一致的奖励。 #### 3. **余弦相似度(文本向量化)** **原理**:将字符串表示为词频向量,计算向量间夹角余弦值。 **步骤**: 1. 分词并构建词表 2. 统计词频生成向量 3. 计算余弦相似度: $$ \text{similarity} = \frac{\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}}{|\mathbf{A}| \cdot |\mathbf{B}|} $$ #### 4. **最长公共子序列(LCS)** **原理**:寻找两个字符串共有的最长子序列长度,长度越大相似度越高。 **应用场景**:DNA序列比对、代码差异分析。 --- ### 选择算法的场景对比 | 算法 | 适用场景 | 特点 | |------------------|----------------------------------|------------------------------------| | 莱文斯坦编辑距离 | 拼写纠错、短文本匹配 | 计算精确,时间复杂度$O(mn)$ | | Jaro-Winkler | 姓名/地址匹配 | 对前缀一致敏感,速度快 | | 余弦相似度 | 长文本(如文档、段落) | 需分词,适合语义相似度 | | LCS | 结构化数据比对(代码、基因序列) | 忽略非连续差异,关注顺序一致性 | ---
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