BZOJ 3995 [SDOI2015]道路修建

最新推荐文章于 2019-10-14 21:23:50 发布

原创最新推荐文章于 2019-10-14 21:23:50 发布 · 522 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#线段树

学术相关专栏收录该内容

53 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种利用线段树解决特定图形中区间最小生成树问题的方法。通过维护左右竖向边的位置及边权值，实现区间合并操作，并确保在合并过程中能正确处理可能形成的环路。

题意:2行n列的网格图边有边权，支持

1.修改一条边权值

2.询问区间最小生成树

Sol:

又是你，2行n列网格图，线段树套路直接上

两个区间的最小生成树如何合并？

红边中小的那个一定会加上，考虑大的那个是否保留，如果保留上会形成环，删掉环上最大边即可

怎么求形成环上最大边权？

显然一个区间内最小生成树至少包括一条竖向边，不难发现一个区间最右竖向边右边所有横向边都在最小生成树上，最左竖向边同理

所以形成的换=左区间最右竖向边+最右竖向边右边所有横向边+右区间最左竖向边+最左竖向边左边所有横向边

维护左右竖向边位置以及左右竖向边左右所有横向边极值，合并时讨论即可

注意如果只有一条竖向边的区间，最左=最右

Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl
using namespace std;
const int maxn = 60009;
const int lim = 10002;
int n,m;
struct sg_tree
{
	int val;
	int lp,rp,up,down,lmx[2],rmx[2];
}node[maxn<<2];
int row[maxn];

inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}

sg_tree Merge(int up,int down,sg_tree L,sg_tree R)
{
	sg_tree now;now.up=up;now.down=down;
	now.val=L.val+R.val+min(up,down);
	int ll=max(max(L.rmx[0],L.rmx[1]),row[L.rp]),rr=max(max(R.lmx[0],R.lmx[1]),row[R.lp]),num=max(ll,rr);
	if(num>max(up,down))
	{
		now.val-=num;now.val+=max(up,down);
		if(ll>rr)
		{
			if(max(L.rmx[0],L.rmx[1])>row[L.rp])
			{
				now.lp=L.lp;now.lmx[0]=L.lmx[0];now.lmx[1]=L.lmx[1];
				now.rp=R.rp;now.rmx[0]=R.rmx[0];now.rmx[1]=R.rmx[1];
			}
			else
			{
				if(L.lp!=L.rp)
				{
					now.lp=L.lp;now.lmx[0]=L.lmx[0];now.lmx[1]=L.lmx[1];
					now.rp=R.rp;now.rmx[0]=R.rmx[0];now.rmx[1]=R.rmx[1];
				}
				else
				{
					now.lp=R.lp;now.rp=R.rp;
					now.lmx[0]=max(max(L.lmx[0],L.rmx[0]),max(down,R.lmx[0]));
					now.lmx[1]=max(max(L.lmx[1],L.rmx[1]),max(up,R.lmx[1]));
					now.rmx[0]=R.rmx[0];now.rmx[1]=R.rmx[1];
				}
			}
		}
		else
		{
			if(max(R.lmx[0],R.lmx[1])>row[R.lp])
			{
				now.lp=L.lp;now.lmx[0]=L.lmx[0];now.lmx[1]=L.lmx[1];
				now.rp=R.rp;now.rmx[0]=R.rmx[0];now.rmx[1]=R.rmx[1];
			}
			else
			{
				if(R.lp!=R.rp)
				{
					now.lp=L.lp;now.lmx[0]=L.lmx[0];now.lmx[1]=L.lmx[1];
					now.rp=R.rp;now.rmx[0]=R.rmx[0];now.rmx[1]=R.rmx[1];
				}
				else
				{
					now.rp=L.rp;now.lp=L.lp;
					now.rmx[0]=max(max(R.lmx[0],R.rmx[0]),max(down,L.rmx[0]));
					now.rmx[1]=max(max(R.lmx[1],R.rmx[1]),max(up,L.rmx[1]));
					now.lmx[0]=L.lmx[0];now.lmx[1]=L.lmx[1];
				}
			}
		}
	}
	else
	{
		now.lp=L.lp;now.lmx[0]=L.lmx[0];now.lmx[1]=L.lmx[1];
		now.rp=R.rp;now.rmx[0]=R.rmx[0];now.rmx[1]=R.rmx[1];
	}
	return now;
}
void Insert(int l,int r,int rt,int left,int right,int delta,int opt)
{
	int mid=(l+r)>>1;
	if(right<=mid) Insert(lson,left,right,delta,opt);
	else if(left>mid) Insert(rson,left,right,delta,opt);
	else{if(opt==0) node[rt].down=delta;else node[rt].up=delta;}
	node[rt]=Merge(node[rt].up,node[rt].down,node[rt<<1],node[rt<<1|1]);
}
void Modify(int l,int r,int rt,int pos,int delta)
{
	if(l==r)
	{
		node[rt].lp=node[rt].rp=l;
		node[rt].val=delta;
		node[rt].lmx[0]=node[rt].rmx[0]=node[rt].lmx[1]=node[rt].rmx[1]=0;
		return ;
	}int mid=(l+r)>>1;
	if(pos<=mid) Modify(lson,pos,delta);
	else Modify(rson,pos,delta);
	node[rt]=Merge(node[rt].up,node[rt].down,node[rt<<1],node[rt<<1|1]);
}
sg_tree query(int l,int r,int rt,int left,int right)
{
	if(l==left&&right==r) return node[rt];
	int mid=(l+r)>>1;
	if(right<=mid) return query(lson,left,right);
	else if(left>mid) return query(rson,left,right);
	else return Merge(node[rt].up,node[rt].down,query(lson,left,mid),query(rson,mid+1,right));
}

int main()
{
	n=read();m=read();
	char opt[10];
	for(int i=1;i<=n;i++) row[i]=lim;
	for(int i=1;i<n;i++) Insert(1,n,1,i,i+1,read(),0);
	for(int i=1;i<n;i++) Insert(1,n,1,i,i+1,read(),1);
	for(int i=1;i<=n;i++) row[i]=read(),Modify(1,n,1,i,row[i]);
	while(m--)
	{
		scanf("%s",opt+1);
		if(opt[1]=='C')
		{
			int x0=read(),y0=read(),x1=read(),y1=read(),val=read();
			x0--;x1--;
			if(y0>y1) swap(y0,y1),swap(x0,x1);
			if(x0==x1) Insert(1,n,1,y0,y1,val,x0);
			else row[y1]=val,Modify(1,n,1,y1,val);
		}
		else
		{
			int l=read(),r=read();
			printf("%d\n",query(1,n,1,l,r).val);
		}
	}
	return 0;
}