洛谷 P2872 [USACO07DEC]Building Roads S

最新推荐文章于 2024-08-03 15:53:55 发布

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最小生成树

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本文详细解析了Kruskal算法在解决最小生成树问题中的应用，通过具体实例介绍了如何使用并查集进行点间距离计算、边的存储与排序，以及如何处理已存在的道路。文章提供了完整的代码实现，适合于对并查集不熟悉的学习者。

P2872 [USACO07DEC]Building Roads S

题目链接-P2872 [USACO07DEC]Building Roads S
在这里插入图片描述

解题思路
$K r u s k a l$ 板子题

枚举每一个点，求出两点间的距离，连边，用结构体储存，并按照升序排序
对于之前已有道路，因为边权为零，所以可以直接将其合并，不用进行存储
其它的就都是 $K r u s k a l$ 的板子了，如果有不会并查集的，建议先去学习并查集再来看这道题
具体操作见代码

附上代码

#pragma GCC optimize("-Ofast","-funroll-all-loops")
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define lowbit(x) (x &(-x))
#define endl '\n'
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int dir[4][2]={-1,0,1,0,0,-1,0,1};
const double PI=acos(-1.0);
const double e=exp(1.0);
const double eps=1e-10;
const int M=1e9+7;
const int N=1e6+10;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
typedef unsigned long long ull;
int cnt,f[1010];
double x[1010],y[1010],ans;
struct node{
	int u,v;
	double w;
}edge[N];//存边
int find(int x){//找爸爸
	return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}
void merge(int x,int y){//合并
	f[find(x)]=find(y);
}
void add(int i,int j){//用结构体储存边
	cnt++;//记录边的条数
	edge[cnt].u=i;
	edge[cnt].v=j;
	edge[cnt].w=sqrt(pow(x[i]-x[j],2)+pow(y[i]-y[j],2));//计算两点间距离
}
bool cmp(node x,node y){//按照道路长度排序
	return x.w<y.w;
}
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);

	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		f[i]=i;//一定要初始化！！！
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>x[i]>>y[i];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(i!=j)
				add(i,j);//储存边
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int c,d;
		cin>>c>>d;
		merge(c,d);//已有道路直接合并
	}
	sort(edge+1,edge+cnt+1,cmp);//记住是cnt，不要顺手打成n
	//因为这个点找了好久的bug≡(▔﹏▔)≡
	for(int i=1;i<=cnt;i++){
		if(find(edge[i].u)!=find(edge[i].v)){//如果当前道路没有连通
			merge(edge[i].u,edge[i].v);//合并
			ans+=edge[i].w;//加上这条道路的长度
		}
	}
	cout<<fixed<<setprecision(2)<<ans<<endl;
	return 0;
}