LeetCode197.打家劫舍

最新推荐文章于 2025-06-11 00:34:35 发布

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探讨了在不触发相邻房屋警报系统的情况下，如何通过动态规划算法计算出最高盗窃金额。介绍了状态转移方程及代码实现。

题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你不触动警报装置的情况下，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：
输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 2：
输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：
0 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 400

思路

这个题目求得是最优解，因此我们也可以考虑用动态规划。由于是维数组，因此我们初始化一个一维DP，dp[i]表示到第i家的最大金额。这道题目有两种大体情况：
我们先假设有三家，由于要间隔盗窃，因此要么投的是第2家，要么投的是1,3家，那么最后两种情况取最大值即可。那么我们推广到n家，因此当偷到第i家的时候，第i家金额为nums[i],而前面偷得为dp[i-2]。但是这是一种情况，第二种情况就是dp[i-1]。二者取最大值即可。
此外我们还要考虑极端情况：len（nums） = 0,1，2的时候
因此状态转移方程为：
dp[i] = max(dp[i-2] + nums[i],dp[i-1])

代码

class Solution(object):
    def rob(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        if not nums:
            return 0
        m = len(nums)
        dp = [0] * m
        if m == 1:
            return nums[0]
        dp[0] = nums[0]
        dp[1] =  max(nums[0],nums[1])
        for i in range(2,m):
            dp[i] = max(dp[i-2] + nums[i],dp[i-1])
        return dp[m-1]