2024CSP-J第三题题解

原创已于 2024-11-23 13:31:18 修改 · 561 阅读

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#算法 #数据结构

于 2024-11-23 13:31:14 首次发布

题目大意

测试点包含T组数据，对于每组数据，输入一个小棒的数量n，用这n根小棒拼出一个不含前导零的正整数x，输出能拼出x的最小值，每个数字的拼法如下：

解题思路

我们先给自己的思维做一下预处理，观察每个数字所需小棒的数量，列出一个数组：

sticks[10]={6,2,5,5,4,5,6,3,7,6};

不难发现，8的所用小棒最多；数字3，5，6，9这几个数字是没用的，拿3来举例，3与2这两个数字所用小棒都是5根，所以要拿5根小棒的数时，必定选择更小的2才会更优，而不是3，所以3~~真的真的~~没什么用。

还有一个可以偷鸡~~教你摆烂~~的小技巧，我们发现此题只有一个数据点，所以CCF肯定有什么规律怕被你发现，基本上可以断定这是道找规律题。

那如何找到规律呢？

方法1：电脑能干的事为什么要人做呢？

我们可以写一个程序来找规律。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long read(){
	long long dat=0,t=1;
	char ch;
	ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){
		if(ch=='-')t=-t;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		dat=(dat<<1)+(dat<<3)+(ch&15);
		ch=getchar();
	}
	return dat*t;
}
long long i,n,k,b[10];
long long ans;
long long a[10]={6,2,5,5,4,5,6,3,7,6};
void dfs(long long k,long long c[]){
	if(k<0)return;
	if(k==1){
		return;
	}
	if(k==0){
		long long num=0;
		long long flag=-1;
		for(long long j=1;j<=9;j++){//为了防止数字有前导0 
			if(c[j]>0){
				flag=j;
				num=j;
				break;
			}
		}
		if(num==0)return;
		for(long long j=0;j<=9;j++){
			long long p=c[j];
			if(flag==j)p=p-1;//有一个数字被用在了开头，故要减去 
			for(long long q=1;q<=p;q++){
				num=num*10+j;
			}
		}
		if(num<ans){
			ans=num;
		}
		return;
	}
	for(long long j=0;j<=9;j++){
		if(k>=a[j]){
			c[j]=c[j]+1;
			dfs(k-a[j],c);
			c[j]=c[j]-1;
		}
	}
	return;
}
int main(){
	for(i=1;i<=30;i++){
		if(i==1){
			cout<<-1<<endl;//所有数字所需的小棒数量都大于等于2， 1根小棒时组成不了任何数字 
			continue;
		} 
		ans=99999999;
		dfs(i,b);
		if(i==6)cout<<6<<endl;//0和6都只需要6根小棒，但0不是正整数
		else cout<<ans<<endl; 
	}
	return 0;
}

运行一下，不难发现结果为：

规律显而易见：1~14根小棒可以打表，而从15根开始，每7个为一组有规律，之后无脑加8。

方法2：动用聪明的大脑

我们平常在比较2个数大小时是如何比较的呢？

先比较位数，再从首位开始往后逐位比较。

所以说，我们想要一个数较小，肯定得先使它位数最少。

而小棒总数是一定的，所以我们要多用消耗小棒数多的数字，才能使位数尽量少。

也就是说，我们需要多用数字8。

所以当小棒总数多的时候，多用8可以与其他数字拉开好几位数的差距；但当小棒数量少时，其他数字组成的数可能与多个数字8组成的数拉不开差距，如0，6，9三个数字用的小棒数为6根，仅次于数字8的7根，也就是说，在每一位上，选0，6，9都只比8少一根小棒，而最少的1需要2根小棒，也就是说，至少需要能摆成2/1=2位数的小棒才能使数字8拉开差距，也就是至少2*7=14根小棒之后才有规律，所以1~14根小棒的答案得手算，从15根小棒开始就可以找规律了。

正解

找规律代码，当n小于等于14时打表，当n大于14时，若n%7==1,2,3,4,5,6,0 则对应为108，188，200，208，288，688，888，之后再加上(n+6)/7-2个8即可。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long read(){
	long long dat=0,t=1;
	char ch;
	ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){
		if(ch=='-')t=-t;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		dat=(dat<<1)+(dat<<3)+(ch&15);
		ch=getchar();
	}
	return dat*t;
}
long long t,n,m,i,a[8]={4444,-1,1,7,4,2,6,8};
int main(){
	t=read();
	for(;t>=1;t--){
		n=read();
		m=(n+6)/7-2;
		if(n<=7){
			printf("%lld\n",a[n]);
			continue;
		}
		if(n%7==1){
			printf("10");
		}
		if(n%7==2){
			printf("18");
		}
		if(n%7==3){
			printf("20");
		}
		if(n%7==4){
			printf("20");
		}
		if(n%7==5){
			printf("28");
		}
		if(n%7==6){
			printf("68");
		}
		if(n%7==0){
			printf("88");
		}
		for(i=1;i<=m;i++){
			printf("8");
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}