仿射变换&透视变换

最新推荐文章于 2025-11-16 17:56:11 发布

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#图像处理 #仿射变换 #透视变换 #图像拼接

本文探讨了图像处理中的仿射变换和平视变换。仿射变换包括平移、旋转、缩放、翻转和错切，保持直线和平行性。透视变换则模拟三维世界到二维图像的转换，至少需要4个匹配点来确定变换，而在MATLAB中，fitgeotrans函数用于求解变换矩阵。文中通过实例展示了如何手动选择匹配点进行图像拼接。

图像处理中主要涉及两种几何变换：仿射变换和透视变换。

Sec1. 仿射变换
仿射变换描述二维坐标下的变换操作，主要包括：平移(Translation)、旋转(Rotation)、缩放(Scale)、翻转(Flip)、错切(Shear)几种，每种操作均可以表示为矩阵的形式。尤其注意的是，图像经过仿射变换后，原来的直线和平行线，仿射变换之后仍然为直线和平行线。

平移变换

[x' y'] = [1001 t x t y] [x y]

$\left[\begin{matrix} x' \\y' \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix} 1&0&t_x \\ 0&1&t_y \\ \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} x \\y \end{matrix}\right]$
旋转变换（绕原点逆时针旋转角度 $\theta$ ）

[x' y'] = [c o s (θ) s i n (θ) - s i n (θ) c o s (θ)] [x y]

$\left[ \begin{matrix} x' \\ y' \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix} cos(\theta)&-sin(\theta) \\ sin(\theta)&cos(\theta) \\ \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} x \\y \end{matrix}\right]$
缩放变换

[x' y'] = [s x 0 0 s y] [x y]

$\left[\begin{matrix} x' \\y' \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix} s_x&0 \\ 0&s_y \\\end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}\right]$
翻转变换(以x轴翻转变换为例)

[x' y'] = [- 1 0 01] [x y]

$\left[ \begin{matrix} x' \\ y' \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix} -1&0 \\ 0&1 \\ \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}\right]$
错切(以x轴错切为例)