置信椭圆半径，卡方分布，多元正态分布

多元标准正态分布

若列向量$\vec{Z}=(Z_1,Z_2....Z_n{)}^T$表示n个服从标准正态分布的随机变量$Z_1,Z_2....Z_n$组成，那么$\vec{Z}$就服从多元正态分布。由于$Z_1,Z_2....Z_n$服从正态分布，所以当$Z_1,Z_2....Z_n$不相关时，$Z_1,Z_2....Z_n$就相互独立。当$Z_1,Z_2....Z_n$相互独立时，$\vec{Z}$概率密度函数为$$f(\vec{Z})=f(z_1)\ast f(z_2)...f(z_n)=c\ast e^{(-\frac{z_1^2}{2})}\ast e^{(-\frac{z_2^2}{2})}...e^{(-\frac{z_n^2}{2})}=c\ast e^{-\frac{||\vec{z}||}{2}}$$ 其中$c$是使总概率为1的常量，$||\vec{z}||$是向量的长度。

线性 $f(\vec{Z})$的等值线是圆或球面或超球面，即使$\vec{Z}$具体值未知，但是当其长度$||\vec{z}||$固定时，$f(\vec{Z})$的函数值也确定了，也就是以原点为中心的圆周上任意位置的函数值都相同，这就是球面超球面圆的定义。如二维正态分布图

其他后面再写。。。

https://blog.youkuaiyun.com/nstarLDS/article/details/104835010 多元正态分布

写在本子上的笔记