1001—大搬家

最新推荐文章于 2022-01-07 10:46:24 发布

慕一春

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分类专栏：经典算法文章标签：大搬家 1001

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本文探讨了一个有趣的组合数学问题——大搬家问题。该问题要求计算出使得员工经过三次位置调换后回到初始状态的不同调换方案数量。文章提供了一种递推公式用于计算解决方案，并附带了一个Java程序实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

大搬家

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近期B厂组织了一次大搬家，所有人都要按照指示换到指定的座位上。指示的内容是坐在位置i上的人要搬到位置j上。现在B厂有N个人，一对一到N个位置上。搬家之后也是一一对应的，改变的只有位次。

在第一次搬家后，度度熊由于疏忽，又要求大家按照原指示进行了一次搬家。于是，机智的它想到：再按这个指示搬一次家不就可以恢复第一次搬家的样子了。于是，B厂史无前例的进行了连续三次搬家。

虽然我们都知道度度熊的“机智”常常令人堪忧，但是不可思议的是，这回真的应验了。第三次搬家后的结果和第一次的结果完全相同。

那么，有多少种指示会让这种事情发生呢？如果两种指示中至少有一个人的目标位置不同，就认为这两种指示是不相同的。

解题思路：组合数学相加问题，还没看懂公式怎么推导的。先写上： f(n) = f(n-1) + (n-1)*f(n-2)

import java.util.Scanner;

public class Main2
{
	public static final int M = 1000000007;
	public static void main(String[] args)
	{
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		long dp[] = new long[1000001];
		dp[1] = 1; dp[2] = 2; dp[3] = 4;
		for (int i = 4; i < dp.length; i++)
		{
            dp[i] = (dp[i-1] + (i-1)*dp[i-2]%M) % M;			
		}
		int T = sc.nextInt();
		for (int cas = 1; cas <= T; cas++)
		{
			int n = sc.nextInt();
		    System.out.println("Case #"+cas+":");
		    System.out.println(dp[n]);
		}
	}
}