数独问题—题解

原创已于 2025-10-18 18:34:11 修改 · 1.6k 阅读

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#数独 #数独问题

于 2015-03-08 11:08:38 首次发布

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你一定听说过“数独”游戏。
如【图1.png】，玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个同色九宫内的数字均含1-9，不重复。
数独的答案都是唯一的，所以，多个解也称为无解。
本图的数字据说是芬兰数学家花了3个月的时间设计出来的较难的题目。但对会使用计算机编程的你来说，恐怕易如反掌了。
本题的要求就是输入数独题目，程序输出数独的唯一解。我们保证所有已知数据的格式都是合法的，并且题目有唯一的解。
格式要求，输入9行，每行9个字符，0代表未知，其它数字为已知。
输出9行，每行9个数字表示数独的解。
例如：
输入（即图中题目）：
005300000
800000020
070010500
400005300
010070006
003200080
060500009
004000030
000009700
程序应该输出：
145327698
839654127
672918543
496185372
218473956
753296481
367542819
984761235
521839764
再例如，输入：
800000000
003600000
070090200
050007000
000045700
000100030
001000068
008500010
090000400
程序应该输出：
812753649
943682175
675491283
154237896
369845721
287169534
521974368
438526917
796318452
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M

CPU消耗 < 2000ms

解题思路：数据量小，回溯法的效率是可观的。

import java.util.Scanner;

/**
 * 
 *
 *   数独游戏
 *   
 测试数据1：
0 0 5 3 0 0 0 0 0
8 0 0 0 0 0 0 2 0
0 7 0 0 1 0 5 0 0
4 0 0 0 0 5 3 0 0
0 1 0 0 7 0 0 0 6
0 0 3 2 0 0 0 8 0
0 6 0 5 0 0 0 0 9
0 0 4 0 0 0 0 3 0
0 0 0 0 0 9 7 0 0
测试数据2：
8 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 3 6 0 0 0 0 0
0 7 0 0 9 0 2 0 0
0 5 0 0 0 7 0 0 0
0 0 0 0 4 5 7 0 0
0 0 0 1 0 0 0 3 0
0 0 1 0 0 0 0 6 8
0 0 8 5 0 0 0 1 0
0 9 0 0 0 0 4 0 0

 *
 */

public class Main
{
	public static boolean flag = false;   // 标记是否已找到
	
    public static void main(String[] args)
	{
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int arr[][] = new int [10][10];
        for (int i = 1; i < arr.length; i++)
        for (int j = 1; j < arr[i].length; j++)
             arr[i][j] = sc.nextInt();
        sc.close();
        
        dfs(1, 1, arr);
	}

	private static void dfs(int x, int y, int[][] arr)
	{
		if (flag)  return ;
		
		if (x > 9) 
		{
			output(arr); flag = true;
			return ;
		}
	    if (y > 9)
	    {
	    	dfs(x+1, 1, arr); 
	    }
	    else if (arr[x][y] != 0) dfs(x,y+1,arr);
	    else
	    {
	    	for (int i = 1; i < 10; i++)
	    	{
	    		if (check(x, y, i, arr))
	    		{
	    			arr[x][y] = i;
	    			dfs(x, y+1, arr);
	    			arr[x][y] = 0;
	    		}
	    	}
	    }
	}
    
	private static boolean check(int x, int y, int num, int[][] arr)
	{
		// 检查x轴
		for (int i = 1; i < 10; i++)
		{
			if (arr[x][i] == num) return false;
		}
		// 检查y轴
		for (int i = 1; i < 10; i++)
		{
			if (arr[i][y] == num) return false;
		}
		// 检查九宫格
         for (int i = (x-1)/3*3+1; i <= (x-1)/3*3+3; i++)
         {
        	 for (int j = (y-1)/3*3+1; j <= (y-1)/3*3+3; j++)
        	 {
        		 if (arr[i][j] == num) return false;
        	 }
         }
		return true;
	}

	private static void output(int[][] arr)
	{
		 for (int i = 1; i < arr.length; i++)
		 {
			 for (int j = 1; j < arr[i].length; j++)
			 {
				System.out.print(arr[i][j] + " "); 
			 }
			 System.out.println();
		 }
	}
}

import java.util.Scanner;
/**
 * 
 * @author muyichun
0 0 5 3 0 0 0 0 0
8 0 0 0 0 0 0 2 0
0 7 0 0 1 0 5 0 0
4 0 0 0 0 5 3 0 0
0 1 0 0 7 0 0 0 6
0 0 3 2 0 0 0 8 0
0 6 0 5 0 0 0 0 9
0 0 4 0 0 0 0 3 0
0 0 0 0 0 9 7 0 0

1 2 3 4 5 6 7 8 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
 */
public class Main
{
	public static boolean flag = false;   // 标记是否已找到
	
    public static void main(String[] args)
	{
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int arr[][] = new int [9][9];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++)
        for (int j = 0; j < arr[i].length; j++)
             arr[i][j] = sc.nextInt();
        sc.close();
        
        dfs(0, 0, arr);
	}

	private static void dfs(int x, int y, int[][] arr) {
		if (flag) return; // 找到一组即返回
		if (x > 8) {	//找到
			output(arr);
			flag = true;
		}else if (y > 8) {
			dfs(x+1,0, arr);
		}else if (arr[x][y] != 0) {
			dfs(x, y+1, arr);
		}else {
			for (int i = 1; i < 10; i++) {
				if (check(x, y, arr, i)) {
					arr[x][y] = i;
					dfs(x, y+1, arr);
					arr[x][y] = 0;
				}
			}
		}
	}
	private static boolean check(int x, int y, int[][]arr, int value) {
		//行
		for (int i = 0; i < 9; i++) {
			if (arr[i][y] == value) return false;
		}
		//列
		for (int i = 0; i < 9; i++) {
			if (arr[x][i] == value) return false;
		}
		//九宫格3行检查
		for (int i = 0; i < 3; i++) {
			for (int j = 0 ; j < 3; j++) {
				if ( arr[x/3*3 + i][y/3*3 + j] == value )
					return false;
			}
		}
		return true;
	}
	private static void output (int[][]arr) {
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
				System.out.print(arr[i][j]+" ");
			}
			System.out.println();
		}
	}

}

---补充2025年10月18日，面试官要求手撕判断一个二维数组是否满足数独的条件：

import java.util.*;
/**
合法1：
2 4 6 1 3 5 7 8 9
5 8 3 2 7 9 1 6 4
9 1 7 6 8 4 5 2 3
1 3 2 5 6 8 4 9 7
4 5 8 7 9 1 6 3 2
6 7 9 4 2 3 8 1 5
8 2 4 9 5 6 3 7 1
3 9 1 8 4 7 2 5 6
7 6 5 3 1 2 9 4 8

合法2：
2 5 7 1 3 6 4 8 9
3 9 6 4 8 2 5 1 7
8 4 1 5 7 9 2 3 6
4 3 9 2 1 7 8 6 5
6 1 2 3 5 8 7 9 4
5 7 8 6 9 4 3 2 1
1 2 3 7 6 5 9 4 8
9 6 5 8 4 3 1 7 2
7 8 4 9 2 1 6 5 3

合法3：
7 2 4 1 3 5 9 6 8
8 1 3 2 9 6 4 5 7
6 9 5 7 4 8 1 2 3
1 3 8 5 6 2 7 4 9
2 5 7 9 8 4 3 1 6
4 6 9 3 7 1 2 8 5
5 7 1 8 2 3 6 9 4
9 4 2 6 5 7 8 3 1
3 8 6 4 1 9 5 7 2

不合法1：
2 2 6 1 3 5 7 8 9
5 8 3 2 7 9 1 6 4
9 1 7 6 8 4 5 2 3
1 3 2 5 6 8 4 9 7
4 5 8 7 9 1 6 3 2
6 7 9 4 2 3 8 1 5
8 2 4 9 5 6 3 7 1
3 9 1 8 4 7 2 5 6
7 6 5 3 1 2 9 4 8

不合法2：
2 5 7 1 3 6 4 8 9
2 9 6 4 8 2 5 1 7
8 4 1 5 7 9 2 3 6
4 3 9 2 1 7 8 6 5
6 1 2 3 5 8 7 9 4
5 7 8 6 9 4 3 2 1
1 2 3 7 6 5 9 4 8
9 6 5 8 4 3 1 7 2
7 8 4 9 2 1 6 5 3

不合法3：
7 2 4 1 3 5 9 6 8
8 7 3 2 9 6 4 5 7
6 9 5 7 4 8 1 2 3
1 3 8 5 6 2 7 4 9
2 5 7 9 8 4 3 1 6
4 6 9 3 7 1 2 8 5
5 7 1 8 2 3 6 9 4
9 4 2 6 5 7 8 3 1
3 8 6 4 1 9 5 7 2

**/
public class Test {

	static boolean fun(int[][]arr){
		//1. 行
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			boolean[] flag = new boolean[10];
			for (int j = 0; j < arr[i].length; j++) {
				int cur = arr[i][j];
				if (flag[cur]) return false;
				else flag[cur] = true;
			}
		}
		//2. 列
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			boolean[] flag = new boolean[10];
			for (int j = 0; j < arr[i].length; j++) {
				int cur = arr[j][i];
				if (flag[cur]) return false;
				else flag[cur] = true;
			}
		}
		//3. 九宫格
		for (int t = 0; t < 9; t++) {
			int x = (t / 3) * 3;
			int y = (t * 3) % 9;
			boolean[] flag = new boolean[10];
			for (int i = 0; i < 3; i++) {
				for (int j = 0; j < 3; j++) {
					int cur	= arr[x + i][y + j];
					if (flag[cur]) return false;
					else flag[cur] = true;
				}
			}
		}
		return true;
	}


	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int[][]arr = new int[9][9];
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			for (int j = 0; j < arr[i].length; j++) {
				arr[i][j] = sc.nextInt();
			}
		}
		System.out.println(fun(arr));
	}
}