简单单位分数—题解

最新推荐文章于 2022-08-26 08:35:39 发布

慕一春

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分类专栏：经典算法文章标签：单位分数

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本文深入探讨了将数值1分解为多个互不相同单位分数之和的方法，特别关注最大分母不超过30的情况，并提供了实现该分解过程的算法。通过递归深度优先搜索（DFS）策略，生成了满足条件的不同分解方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

形如：1/a 的分数称为单位分数。

可以把1分解为若干个互不相同的单位分数之和。
例如：
1 = 1/2 + 1/3 + 1/9 + 1/18
1 = 1/2 + 1/3 + 1/10 + 1/15
1 = 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11 + 1/15 + 1/35 + 1/45 + 1/231
等等，类似这样的分解无穷无尽。
我们增加一个约束条件：最大的分母必须不超过30

请你求出分解为n项时的所有不同分解法。

数据格式要求：
输入一个整数n，表示要分解为n项（n<12）
输出分解后的单位分数项，中间用一个空格分开。
每种分解法占用一行，行间的顺序按照分母从小到大排序。

例如，
输入：
4
程序应该输出：
1/2 1/3 1/8 1/24
1/2 1/3 1/9 1/18
1/2 1/3 1/10 1/15
1/2 1/4 1/5 1/20
1/2 1/4 1/6 1/12

再例如，
输入：
5
程序应该输出：
1/2 1/3 1/12 1/21 1/28
1/2 1/4 1/6 1/21 1/28
1/2 1/4 1/7 1/14 1/28
1/2 1/4 1/8 1/12 1/24
1/2 1/4 1/9 1/12 1/18
1/2 1/4 1/10 1/12 1/15
1/2 1/5 1/6 1/12 1/20
1/3 1/4 1/5 1/6 1/20
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。

注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

解题思路：也是属于搜索一类的题目，练习下 dfs 很不错！

public class Asist
{
	public static int n = 0;    // 分解n项
	
    public static void main(String[] args)
	{
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
         n = sc.nextInt();
        int arr[] = new int[n];  // 临时暂存
        
        dfs(2, n, arr);
	}

	private static void dfs(int num, int count, int[] arr)
	{
		if (count <= 0)  check(arr);
		else
		{
			for (int i = num; i < 30; i++)
			{
				arr[n-count] = i;
				dfs(i+1, count-1, arr);
			}
		}
	}

	// 判断是否满足条件
	private static void check(int[] arr)
	{
		int sum = 1;
		for (int i = 0; i < arr.length; i++)
		{
		    sum *= arr[i];	
		}
		int sun = 0;
		for (int i = 0; i < arr.length; i++)
		{
			sun += sum/arr[i];
		}
		
		if (sum == sun)
		{
            for (int i = 0; i < arr.length; i++)
            {
            	System.out.print("1/"+arr[i]+" ");
            }
            System.out.println();
		}
	}
}