取球游戏-题解

“取球游戏” 三种题解方式

题目描述：

今盒子里有n个小球，A、B两人轮流从盒中取球，每个人都可以看到另一个人取了多少个，也可以看到盒中还剩下多少个，并且两人都很聪明，不会做出错误的判断。
    我们约定：    
    每个人从盒子中取出的球的数目必须是：1，3，7或者8个。
    轮到某一方取球时不能弃权！
    A先取球，然后双方交替取球，直到取完。
    被迫拿到最后一个球的一方为负方（输方）    
    请编程确定出在双方都不判断失误的情况下，对于特定的初始球数，A是否能赢？
    程序运行时，从标准输入获得数据，其格式如下：
    先是一个整数n(n<100)，表示接下来有n个整数。然后是n个整数，每个占一行（整数<10000），表示初始球数。
    程序则输出n行，表示A的输赢情况（输为0，赢为1）。
 
    例如1，用户输入：
4
1
2
10
18
    则程序应该输出：
0
1
1
0
 例如2，用户输入：
10
33
89
17
39
150
15
23
34
36
37
    则程序应该输出：
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0

解题思路：
          列出当n分为为：1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10 这几种情况时，A 的输赢情况？
仔细分析会发现，当有n个小球时，此时A的输赢状态与 n-8， n-7, n-3， n-1时的输赢情况有关。
明显是一个“动态规划问题（DP）”。
 
源码：
方法一：  1.递归求解
import java.util.Scanner;
public class Main
{
    public static void main(String[] args)
 {
     Scanner sc = new Scanner(System.in);
  int n = sc.nextInt();
  int nums[] = new int[n];
  for (int i = 0; i < n; i++)
  {
   nums[i] = sc.nextInt();
  }
  
    //  递归
  for (int i = 0; i < n; i++)
  {
   if (recursion(nums[i]))
   {
    System.out.println(1);
   }
   else
   {
    System.out.println(0);
   }
  }
 }
     
 private static boolean recursion(int n)
 {
  if (n == 1)  return false;
  if (n > 8 && recursion(n-8) == false) return true;
  if (n > 7 && recursion(n-7) == false) return true;
  if (n > 3 && recursion(n-3) == false) return true;
     if (n > 1 && recursion(n-1) == false) return true;
     
     return false;
 }
}
方法二：  1.动态规划求解
import java.util.Scanner;
public class Main
{
    public static void main(String[] args)
 {
     Scanner sc = new Scanner(System.in);
  int n = sc.nextInt();
  int nums[] = new int[n];
  for (int i = 0; i < n; i++)
  {
   nums[i] = sc.nextInt();
  }
  
    //  DP 求解
  int dp[] = new int[10001];
  dp[1] = dp[3] = dp[5] = dp[7] = -1;
  dp[2] = dp[4] = dp[6] = dp[8] = dp[9] = dp[10] = 1;
  for (int i = 11; i < dp.length; i++)
  {
   if (dp[i-8] == -1 || dp[i-7] == -1 || dp[i-3] == -1 || dp[i-1] == -1)
    dp[i] = 1;
   else
    dp[i] = -1;
  }
  for (int i = 0; i < n; i++)
  {
   if (dp[nums[i]] == 1) 
   System.out.println(1);
   
   else
   System.out.println(0);
  }
 }
}
方法三：  1.记忆化搜索
import java.util.Scanner;
public class Main
{
 // 构建 DP 数组
 public static int dp[] = new int[10001];
 public static void main(String[] args)
 {
  Scanner sc = new Scanner(System.in);
  int n = sc.nextInt();
  int nums[] = new int[n];
  for (int i = 0; i < n; i++)
  {
   nums[i] = sc.nextInt();
  }
  dp[1] = dp[3] = dp[5] = dp[7] = -1;
  dp[2] = dp[4] = dp[6] = dp[8] = dp[9] = dp[10] = 1;
  for (int i = 0; i < n; i++)
  {
   if (serach(nums[i]) == 1)
    System.out.println(1);
   else
    System.out.println(0);
  }
 }
 private static int serach(int n)
 {
  if (dp[n] != 0)
   return dp[n];
  if (n > 8 && serach(n - 8) == -1)
   return dp[n] = 1;
  if (n > 7 && serach(n - 7) == -1)
   return dp[n] = 1;
  if (n > 3 && serach(n - 3) == -1)
   return dp[n] = 1;
  if (n > 1 && serach(n - 1) == -1)
   return dp[n] = 1;
  return dp[n] = -1;
 }
}