硬币找零问题的动态规划解法-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Fin_Alize/article/details/107246772

本文深入探讨了一种经典的背包问题——硬币找零问题，并提供了一个详细的动态规划解决方案。通过定义状态转移方程，文章展示了如何求解达到特定金额所需的最少硬币数量，对于理解动态规划原理及解决类似问题具有较高的参考价值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路
典型的背包问题
设d[i][j]表示使用第i个硬币，达到面额j的最小数量
d[i][j] = min(d[i][j-coins[i]]+1,min(d[i-1][j-k*coin[i]]+k))，其中右边第一项表示与使用了第i个硬币，第二项表示没有使用第i个硬币中最小个数的那个。

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        
        // Arrays.sort(coins);

        int[][] d = new int[coins.length][amount+1];
        int length = coins.length;
        if(length==0){
            return -1;
        }
        
        //初值化
        for(int i = 0;i<d.length;i++){
            for(int j = 0;j<d[0].length;j++){
                if(j==0){
                    d[i][j] = 0;
                }
                else{
                    d[i][j]=-1;
                }
            }
        }

        int m = 0;
        //第一个硬币作为初始值得出d[0]
        while(m*coins[0]<=amount){
            d[0][m*coins[0]] = m;
            m++;
        }

        for(int i = 1;i<coins.length;i++){
            for(int j = 0;j<=amount;j++){
                int min1 = Integer.MAX_VALUE;
                int min2 = Integer.MAX_VALUE;
                if(j>=coins[i]){
                    if(d[i][j-coins[i]]!=-1){
                        min1 = d[i][j-coins[i]]+1;
                    }
                    for(int k = 0;j-k*coins[i]>=0;k++){
                        if(d[i-1][j-k*coins[i]]==-1){
                            continue;
                        }
                        min2 = Math.min(min2,d[i-1][j-k*coins[i]]+k);
                    }
                    if(min1==Integer.MAX_VALUE&&min2==Integer.MAX_VALUE){
                        continue;
                    }
                    d[i][j] = Math.min(min1,min2);
                }else{
                    d[i][j] = d[i-1][j];
                }
            }
        }
        int result = Integer.MAX_VALUE;
        for(int i = 0;i<d.length;i++){
            if(d[i][amount]==-1){
                continue;
            }
            //System.out.println(d[i][amount]);
            result = Math.min(result,d[i][amount]);
        }
        if(result==Integer.MAX_VALUE){
            return -1;
        }
        return result;
    }
}

322. 零钱兑换