[LeetCode]37. Sudoku Solver

37. Sudoku Solver

求解数独。前两天做了验证数独那道题，当时对于遍历hash的使用有了一些感悟，但看这道题时候特别头疼。这两天HackerRank也刷了一下，对于DFS和BFS的理解加深了一些，渐渐的思路就变得清晰。其实是很暴力的解法，但把他转化为代码，对几天前的我来说还有一些难度。经过这两天的学习，总算是可以勉强完成，但参考别人的答案后，果然进步空间还比较大。

我之前的版本，dfs函数没有加入i与j两个变量，每次调用都重新扫描一遍需要填的空，这导致效率很低，引入i和j后果然好了很多。另外之前的dfs是void不返回值，通过一个cnt变量计算总共的空数，当cnt等于0时停止，但由于我们需要在中途中断dfs函数（找到正确的解时，否则答案会被填回’.’），采用void的类型也会比较难以中断。借鉴了别人的解法，让dfs返回一个值来判定是否完成整个数独，这样好了很多。

算法解释：

• solveSudoku： 功能函数入口。
• dfs：深度优先搜索函数。
  
  • 输入整个表和一个坐标。
  • 如果该坐标已有数字，搜索下一个格子j++；当j==9，说明这一排已搜索完，搜索下一排的第一个格子i++, j=0；如果所有的行都已搜索完，说明所有的格子都被正确的填入了数字，则返回true。
  • 如果该坐标下没有数字'.'，从1开始填入，并验证该数字是否可行isValid(board, i, j)。如果不可行，擦除填入的数字并填入下一个数字直到9。如果可行，搜索下一个格子，并直到整张表被填完。
  • 如果一个没有填的格子所有的数字都不可行，代表之前填的数字有错，那么返回false。
• isValid：验证某个格子里的数字是否可行，是之前验证数独的简化版，因为只用验证特定位置的数字。

class Solution {
public:
    void solveSudoku(vector<vector<char>>& board) {
        dfs(board, 0, 0);
    }

    bool dfs(vector<vector<char>>& board, int i, int j){
        if (i>=9) return true;
        if (j>=9) return dfs(board, i+1, 0);

        if (board[i][j]=='.'){
            for (int num = 1; num <= 9; num++){
                board[i][j] = (char)(num+'0');

                if(isValid(board, i, j)){
                    if(dfs(board, i, j+1)) return true;
                }

                board[i][j] = '.';
            }
        }else {
            return dfs(board, i, j+1);
        }
        return false;
    }

    bool isValid(vector<vector<char>>& board, int i, int j){
        for (int col = 0; col < 9; col++){
            if (col != j && board[i][j]==board[i][col]) return false;
        }
        for (int row = 0; row < 9; row++){
            if (row != i && board[i][j]==board[row][j]) return false;
        }
        for (int row = i / 3 * 3; row < i / 3 * 3 + 3; ++row) {
            for (int col = j / 3 * 3; col < j / 3 * 3 + 3; ++col) {
                if ((row != i || col != j) && board[i][j] == board[row][col]) return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

Reference

http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4421852.html