Numpy学习之线性代数(持续更新)

依照Numpy官方中文文档：https://www.numpy.org.cn/reference/routines/linalg.html

矩阵和矢量产品：
dot(a, b[, out]) 两个数组的点积。
linalg.multi_dot(arrays) 在单个函数调用中计算两个或多个数组的点积，同时自动选择最快的求值顺序。

>>> a = np.random.random((2,3))
>>> b = np.random.random((3,2))
>>> a
array([[0.08696616, 0.53404811, 0.84211153],
       [0.79415675, 0.81416954, 0.7006537 ]])
>>> b
array([[0.1884456 , 0.5936037 ],
       [0.4012782 , 0.32245783],
       [0.97100822, 0.59856133]])
>>> np.dot(a,b)
array([[1.04838746, 0.72788682],
       [1.15670433, 1.15333394]])
>>> a.dot(b)
array([[1.04838746, 0.72788682],
       [1.15670433, 1.15333394]])
>>> c = np.random.random((2,2))
>>> np.linalg.multi_dot([a,b,c])
array([[1.17414492, 1.52473513],
       [1.41227193, 1.97216892]])
>>> 

vdot(a, b) 返回两个向量的点积。

>>> a = np.arange(3)
>>> a
array([0, 1, 2])
>>> b = np.arange(3)
>>> b
array([0, 1, 2])
>>> np.vdot(a,b)
5
>>>

inner(a, b) 两个数组的内积。

>>> a =np.arange(4).reshape(2,2)
>>> a
array([[0, 1],
       [2, 3]])
>>> b = a.copy()
>>> b
array([[0, 1],
       [2, 3]])
>>> np.inner(a,b)
array([[ 1,  3],
       [ 3, 13]])

我的理解是先一维内积，再二维内积，高维以此类推。

outer(a, b[, out]) 计算两个向量的外积。

>>> a = np.arange(5)
>>> b = np.arange(4)
>>> np.outer(a,b)
array([[ 0,  0,  0,  0],
       [ 0,  1,  2,  3],
       [ 0,  2,  4,  6],
       [ 0,  3,  6,  9],
       [ 0,  4,  8, 12]])

其计算方式为
Given two vectors, a = [a0, a1, ..., aM] and
b = [b0, b1, ..., bN],
the outer product [1]_ is::

  [[a0*b0  a0*b1 ... a0*bN ]
   [a1*b0    .
   [ ...          .
   [aM*b0            aM*bN ]]

matmul(a, b[, out]) 两个数组的矩阵乘积。

>>> a = np.arange(4).reshape(2,2)
	
>>> b = np.arange(6).reshape(2,3)
	
>>> a
	
array([[0, 1],
       [2, 3]])
>>> b
	
array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5]])
>>> np.matmul(a,b)
	
array([[ 3,  4,  5],
       [ 9, 14, 19]])
>>> 

tensordot(a, b[, axes]) 对于数组> = 1-D，沿指定轴计算张量点积。