图像处理中的频域分析：图像傅里叶变换

图像处理中的频域分析是一种重要的技术，其中傅里叶变换是最常用的方法之一。傅里叶变换可以将图像从空域转换到频域，提供了图像中不同频率成分的信息。在本文中，我们将详细介绍图像傅里叶变换的原理和应用，并提供相应的源代码。

1. 傅里叶变换原理

傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的数学工具。对于图像来说，我们可以将其视为一个二维函数，其中每个像素代表了空域中的一个点。傅里叶变换可以将这个函数表示为一系列频率分量的加权和。

傅里叶变换的数学表达式如下：

F(u, v) = ∑∑ f(x, y) * e^(-j2π(ux/M + vy/N))

其中，F(u, v)表示频域中的一个频率分量，f(x, y)表示空域中的一个像素值，M和N分别表示图像的宽度和高度，u和v表示频域中的坐标。

2. 图像傅里叶变换的步骤

图像傅里叶变换的步骤如下：

步骤1: 将图像转换为灰度图像（如果不是灰度图像）。

步骤2: 对灰度图像进行零填充，使其尺寸变为2的整数次幂。这是为了避免频谱泄露问题。

步骤3: 对零填充后的图像应用二维离散傅里叶变换（2D DFT）。可以使用快速傅里叶变换（FFT）算法来加速计算过程。

步骤4: 将频域的低频和高频分量移动到图像的中心