agc009e

本文探讨了一道涉及数学转换与树形动态规划的难题,通过将问题抽象为k叉树模型,利用深度信息及进位处理技巧,最终实现高效的解决方案。

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题目大意

给你n个0,m个1,和一个k。每次操作你选择k个数,擦去这k个数并加入他们的平均数(1个),问最后会有多少种不同的实数。
n,m,k<=2000

题解

这题感觉好难啊。。。
首先要进行一波神奇的转换,可以想象现在有一颗k叉树,然后一共有n+m个叶子节点,其中有n个为1,m个为0,每一个非叶子节点的值为所有儿子的平均数,问最后根节点有多少种不同的取值方案

这两者显然是本质相同的,因为每一个非叶子节点的值的获得相当于是k个数的合并

转化成树上的问题之后,与原问题最大的不同就是每一个点多了一个特定的值—-深度
我们考虑联系深度解决这个问题

因为是与原问题等价的,所以我们如果把所有的0都改成1,那么最终的根节点的值就是1

设n个为1的点深度分别为a1…an,0的深度为b1…bm,不妨把式子列出来:
ni=1kai+mi=1kbi=1∑i=1nk−ai+∑i=1mk−bi=1
再设某一种方案的答案是z,那么又有:
z=ni=1kaiz=∑i=1nk−ai
结合两条式子,我们发现一个z满足条件,当且仅当其可以表示成n个k次幂的和,且1-n可以表示成m个k次幂的和
不妨用k进制表示z
z=0.c1c2c3...clz=0.c1c2c3...cl
如果不考虑进位的话,所有c的和就是n,那么如果考虑进位呢?
因为是k进制所以只要所有c的和%(k-1)==n%(k-1)就可以了
1-z也是类似的
这里我们规定cl不能为0,因为如果cl为0,1-z对应的数第l位也为0,和只有l-1位的情况就算重了
到这里应该就可以dp了,我觉得应该也不是很麻烦,主要是有一个进位的问题
但是题解还想再皮一下
cl一定不为0,那么1-z的第l位一定不为0,一定有一个bi为l
那么我们直接把这个bi提出来
那么要求的就变成了10.00...1=ni=1kai+mi=1kbi1−0.00...1=∑i=1nk−ai+∑i=1mk−bi(k进制)
这样就不用考虑进位的问题
设f[i][j][0/1]表示当前做到小数点后第i位(深度为i),当前所有c的和(不取模,因为一共也不会超过n)为j,最后一位取的数为0/大于0
转移十分简单,前缀和优化即可做到nm

这题真的6,看着题解懵逼了半天

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(i=j;i>=k;i--)
#define cmax(a,b) (a=(a>b)?a:b)
#define cmin(a,b) (a=(a<b)?a:b)
const int N=1e6+5,mo=1e9+7;
int n,m,K,i,j,k,q1,q2;
ll f[2][2005][2],sum[2005];
int ans;
int main()
{
    freopen("009e.in","r",stdin);
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&K);
    m--;K--;
    q1=0;
    q2=1;
    f[0][0][0]=1;
    fo(i,1,max(n,m)*2)
    {
        fo(j,0,n) sum[j+1]=(sum[j-1+1]+f[q1][j][0]+f[q1][j][1])%mo;
        fo(j,0,n)
        {
            f[q2][j][0]=(sum[j+1]-sum[j-1+1])%mo;
            k=max(0,j-K);
            f[q2][j][1]=(sum[j-1+1]-sum[k-1+1])%mo;
        }
        fo(j,0,n)
            if (j%K==n%K&&(i*K-j)%K==m%K&&i*K-j<=m)
                ans=(ans+f[q2][j][1])%mo;
        q1^=1;q2^=1;
    }
    ans=(ans+mo)%mo;
    printf("%d",ans);
}
<think>嗯,用户这次聚焦在Gqrx的硬件AGC功能上,看来ta正在深入调试SDR接收性能。结合用户之前的提问历史,ta应该已经熟悉了Gqrx的基础界面,现在需要专业级的射频控制知识。用户可能正在尝试接收弱信号,或者遇到了信号过载失真问题——这是业余无线电爱好者常见的痛点。 注意到用户引用了两段看似无关的技术文档(FPGA项目配置和Puppeteer设置),但核心需求非常明确:硬件级AGC的实操指南。这提示我需要过滤干扰信息,直接切入射频增益控制这个专业领域。用户没有提及具体硬件型号,因此回答要覆盖主流SDR设备(RTL-SDR/HackRF等)的共性配置。 硬件AGC涉及三层控制逻辑:首先是设备驱动层的原生支持(如RTL2832的IF增益),其次是Gqrx的抽象化封装,最后是用户界面联动。需要强调几个关键点:1)某些硬件(如RTL-SDR)的AGC实际是软件模拟;2)LNA/Mixer/VGA三级增益的协调逻辑;3)瀑布图与AGC联动的视觉反馈。 用户可能没意识到的问题:硬件AGC响应速度与解调模式强相关(例如WFM需要慢速AGC,而CW需要快速响应)。这个细节必须包含在配置建议里,虽然ta没直接问,但实际调试时会遇到。 准备用分层说明结构:先解释硬件支持矩阵,再逐步拆解UI操作步骤,最后补充实际应用场景的优化技巧。对于高级用户,还要带一句外部工具链(如SoapySDR)的扩展可能性,虽然这超出当前问题范围但可能有潜在帮助。</think>以下是Gqrx中硬件AGC(自动增益控制)的详细解释与配置指南,结合SDR硬件特性和软件操作逻辑: --- ### **硬件AGC的核心原理** 硬件AGC通过动态调整射频前端增益,在强/弱信号场景下维持稳定输出: 1. **信号过载保护**:防止强信号导致ADC饱和失真 2. **灵敏度优化**:弱信号时提升增益改善信噪比 3. **增益层级控制**: - **LNA(低噪放)**:控制前端放大器(影响噪声系数) - **Mixer(混频器)**:中频级增益调节 - **VGA(可变增益放大器)**:后端信号调理 > *硬件支持矩阵*: > | 硬件型号 | 原生AGC支持 | 增益调节层级 | > |----------------|-------------|--------------| > | RTL-SDR | ❌ (软件模拟) | IF增益 | > | HackRF One | ✅ | LNA/VGA | > | ADALM-Pluto | ✅ | RF/BB增益 | > | LimeSDR | ✅ | LNA/TIA/PGA | > | USRP B系列 | ✅ | RX前端增益 | --- ### **Gqrx中的硬件AGC配置流程** #### **步骤1:启用硬件级AGC** ```mermaid graph TD A[打开设备配置面板] --> B[勾选 Hardware AGC] B --> C{设备支持检测} C -->|支持| D[自动接管增益控制] C -->|不支持| E[降级为软件AGC] ``` - **关键路径**:`Input Controls` → `Device settings` → `Hardware AGC` 复选框 - **生效条件**:设备驱动需实现AGC接口(如SoapySDR的`setGainMode()`[^1]) #### **步骤2:增益参数调优(当AGC启用时)** 1. **参考电平设置**: - `RF Gain`:设定最大允许增益(防振荡) - 典型值:HackRF设为`40 dB`,PlutoSDR设为`70 dB` 2. **攻击/释放时间**: - 部分设备(如LimeSDR)可通过高级参数调节: ```bash # LimeSuite控制命令示例 LimeUtil --AGC --attack=10 --release=100 ``` #### **步骤3:软件辅助优化** 当硬件AGC受限时,启用混合模式: ```mermaid graph LR F[硬件AGC] --> G[FFT检测信号强度] G --> H[软件增益补偿] H --> I[音频输出归一化] ``` - 操作路径:`Receiver Options` → 勾选 `Software AGC` + 设置 `Threshold`(建议-30dB) --- ### **调试技巧与典型场景** #### **场景1:信号忽强忽弱(如航空波段)** - **配置方案**: - 硬件AGC:`启用` - 软件AGC:`禁用` - FFT平均:`5帧`(平滑波动) - **原理**:硬件响应速度(µs级)远快于软件(ms级) #### **场景2:弱信号接收(气象卫星)** - **配置方案**: ```plaintext 硬件AGC: 启用 LNA增益: 最大 VGA增益: 降低至避免ADC饱和(观察瀑布图无红色区域) 软件AGC: 启用 + 阈值=-50dB ``` - **关键指标**:ADC采样值维持在-3dBFS ~ -6dBFS(通过`Tools`→`Power monitoring`验证) --- ### **常见问题排查** | 现象 | 原因 | 解决方案 | |---------------------|-----------------------|------------------------------| | 音频断续/爆破音 | AGC响应过慢 | 降低`Attack Time`(若支持) | | 背景噪声周期性起伏 | AGC振荡 | 增加`Decay Time`或降低最大增益 | | ADC持续饱和(红色) | 硬件AGC未正确启用 | 检查设备驱动兼容性 | > ⚠️ **驱动层注意事项**:部分设备需额外配置(如AD9361需在FPGA中启用AGC环路[^1]) > ```verilog > // AD9361寄存器配置片段 > REG_AGC_CONTROL = 0x01; // 使能快速攻击模式 > ``` --- **相关问题**: 1. HackRF One在Gqrx中如何校准硬件AGC的响应时间? 2. 接收调频广播时硬件AGC导致声音失真该如何调整? 3. RTL-SDR是否可通过固件升级实现真硬件AGC? 4. 如何通过命令行参数启动Gqrx时预配置AGC设置? 5. AD9361芯片的AGC参数在FPGA项目中如何修改?[^1] [^1]: 参考AD9361 FPGA项目配置中AGC寄存器设置 [^2]: 设备驱动接口实现参考Puppeteer的底层控制逻辑
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