算法：大数加法

FantasticGold

于 2018-07-01 01:33:04 发布

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分类专栏：算法

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本文介绍了一种使用数组存储大整数并实现大数加法的方法。通过逐位相加并记录进位的方式，确保即使对于超出常规整数类型范围的数值也能正确计算其和。文中提供了一个具体的时间复杂度为O(n)的实现模板。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

对于无法用int类型甚至long long int类型表示的大整数，可以用数组来存储，那么大数的运算就需要手动实现。

大数加法

功能

输入两个大数a和b，输出a+b。

思路

从低位到高位逐位相加，并记录进位，若最高位有进位，则位数加1。必须保证a和b的最高位之前为0，这样在相加时无需根据a和b的位数分类讨论。

时间复杂度

O(n)

模板

const int B = 10000;  // base of each number in Big.arr

struct Big {
  int arr[100];  // each number is less than B
  int len;  // length of Big.arr
};

/**
  * @param a: number A
  * @param b: number B
  * @param c: number C = A + B
  * @other: there are 0s before number A and number B
  */
void ADD(Big& c, Big& a, Big& b) {
  c.len = max(a.len, b.len);
  int tmp = 0;
  for (int i = 0; i < c.len; ++i) {
    c.arr[i] = a.arr[i] + b.arr[i] + tmp;
    tmp = c.arr[i] / B;
    c.arr[i] %= B;
  }
  if (tmp > 0) c.arr[c.len++] = tmp;
}