Noip2016 组合数问题

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数学

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本文介绍了一种使用杨辉三角计算组合数的方法，并针对边界情况进行了特殊处理，通过矩阵前缀和来提高计算效率。

虽然说通过组合数递推公式可以看出来 $C (i, j) = C (i - 1, j - 1) + C (i - 1, j)$
就是杨辉三角公式，但是还是有一个很关键的差别…就是当j=1时这个公式不太管用…比如说 $C_3^1$ 表示从三个东西里面选一个，有三种选法，这个就需要提前处理了…
矩阵前缀和搞一下就好了
求组合数的时候注意边界问题，比如负下标，和访问越界什么的，比如我数组开到2005访问最好只到2002这样的

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl;
int t,n,m,k,ans,san[2005][2005],f[2005][2005];
int main() {
    cin >> t >> k;
    san[1][0] = 1;
    san[1][1] = 1;
    for(int i=2; i<=2002; i++){
        san[i][0] = 1;
        for(int j=1; j <= i; j++) {
            san[i][j] = (san[i-1][j] + san[i-1][j-1]) % k;
            if(!san[i][j]) f[i][j] = 1;
        }
    }
    for(int i=1; i<=2002; i++) {
        for(int j=1; j<=2002; j++) {
            f[i][j] = f[i][j] + f[i-1][j] + f[i][j-1] - f[i-1][j-1];
        }
    }
    for(int o=1; o<=t; o++) {
        cin >> n >> m;
        cout << f[n][m] << endl;
    }
    return 0;
}