【JZOJ 5775】【NOIP2008模拟】农夫约的假期 (二维前缀和)

问题描述
在某国有一个叫农夫约的人，他养了很多羊，其中有两头名叫mm和hh，他们的歌声十分好听，被当地人称为“魔音”······
农夫约也有自己的假期呀！他要去海边度假，然而mm和hh不能离开他。没办法，他只好把他们两个带上。
到了海边，农夫约把他的羊放在一个(n*n)的矩阵（有n*n个方格）里。mm和hh十分好动，他们要走到m(m<=n*n)个地方，第i个地方的坐标为(x[i]（行）,y[i]（列）)，每到一个地方他们会高歌一曲，制造q[i]点魔音值，因为他们的魔音十分独特，他们的声音只能横着或竖着传播。每传播一格，魔音值会增加1。（传播的格子数取最小的）接下来农夫约要住酒店。为了方便照顾小羊们，他选的酒店的坐标要在矩阵内。但小羊们的魔音让他十分头疼。他想求出魔音值最小的地方。
他还要享受他的假期，所以他把这个任务交给你了，加油（^_^）。

题目保证z=1

输入
第一行输入n、m和z。
接下来m行，每行3个正整数x[i],y[i]和q[i]。
输出
第一行一个整数表示魔音值最小是多少。
接下来一行两个正整数zb1和zb2，表示魔音值最小的地方的坐标（如果有多个答案，输出横坐标最小的情况下，纵坐标最小的）。
样例输入
3 3 1
1 1 1
1 2 1
1 3 1
样例输出
5
1 2

样例解释：（1，1）的初始魔音值为1，（1，2）的初始魔音值为1，（1，3）的初始魔音值为1，（1，1）与（1，2）的距离为1（abs(1-1)+abs(1-2)），传播过程中的魔音值为1*z=1。（1，2）与（1，2）的距离为0,传播过程中的魔音值为0，（1，3）与（1，2）的距离为1，传播过程中的魔音值为1。总魔音值为1+1+1+1+0+1=5。

算法讨论
30%的做法
我们可以知道，一个会发生魔音的地方的魔音值=与酒店位置的横坐标之差的绝对值+纵坐标之差的绝对值+q[i]。
我们可以先进行一遍深搜来找到一个位置当酒店的魔音值。
然后进行DP。
往右移一格的魔音值=移之前的魔音值+（y为1到移之前的位置会产生魔音的地方的数量-（总数量-y为1到移之前的位置会产生魔音的地方的数量）*z）
往下移一格的魔音值=移之前的魔音值+（x为1到移之前的位置会产生魔音的地方的数量-（总数量-x为1到移之前的位置会产生魔音的地方的数量）*z）
上和左以此类推。
输出就是最小的魔音值然后换行输出位置吗！
所以加上俩前缀和就OK了。
100％
实际上和30%的做法很像（实际上我就是先想到30%的再想到100%的）。
然而不需要30%的那么复杂，因为我们知道，上一个DP的方法是n2，我们可以优化到2n,同时通过深搜算一个点的魔音值的方法也可以改成2n。
算其中一个点容易，其实就是所有q[i]加起来然后每一列上的点的个数与酒店的列之差的绝对值+每一行上的点的个数*与酒店行的差的绝对值。算到这里是2n。
然后算前缀。（2n）
接下来到了关键。就是把之前那个很垃圾的DP改一改。我们可以把那个思想直接用来确定横纵坐标。就是先确定酒店在哪一行，再确定在哪一列。（因为行和列是没有直接关联的，所以我们可以先算出酒店在那一行，再算在哪一列，然后就能优化到2n）

#include <cstdio>
#define MAX_N 200006
#define MAX_M 200006
using namespace std;
long long x1[MAX_N],y1[MAX_N],x[MAX_M],y[MAX_M],f1[MAX_N],f2[MAX_N],s1[MAX_N],s2[MAX_N];
long long n,m,z,Min1,Min2,Minx,Miny,q;

int abs(int x)
{
    return x>0?x:-x;
}

int main()
{
    freopen("shuru.in","r",stdin);
    freopen("shuru.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&z);
    long long q1;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&x[i],&y[i],&q1);
        q+=q1;
        x1[y[i]]++; y1[x[i]]++;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        f1[i]=f1[i-1]+x1[i];
        f2[i]=f2[i-1]+y1[i];
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        s1[1]+=abs(y[i]-1);
        s2[1]+=abs(x[i]-1);
    }
    Min1=s1[1]; Min2=s2[1];
    Minx=Miny=1;
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        s1[i]=s1[i-1]+f1[i-1]-(m-f1[i-1]);
        s2[i]=s2[i-1]+f2[i-1]-(m-f2[i-1]);
        if (s1[i]<Min1)
        {
            Min1=s1[i];
            Minx=i;
        }
        if (s2[i]<Min2)
        {
            Min2=s2[i];
            Miny=i;
        }
    }
    printf("%lld\n%lld %lld",Min1+Min2+q,Miny,Minx);
    fclose(stdin); fclose(stdout);
}