【JZOJ 1535】easygame（数论）

最新推荐文章于 2019-01-29 21:42:56 发布

Fallen_Angel001

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分类专栏：数学 2018寒假中山纪中

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本文介绍一种高效算法，用于计算从1到n的所有整数中数字1出现的总次数。通过将数字按位拆分并考虑每位上1出现的情况，结合不同位数值的影响，实现了快速求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述
一天，小R准备找小h去游泳，当他找到小h时，发现小h正在痛苦地写着一列数，1，2，3，…n,于是就问小h痛苦的原因，小h告诉他，现在他要算1..n这些数里面，1出现的次数是多少，如n=11的时候，有1,10,11共出现4次1，现在给出n,你能快速给出答案么？
输入
一行，就是n,(1<=n<=maxlongint)
输出
一个整数，表示1..n中1出现的次数。
样例输入
11
样例输出
4
算法讨论
我们将数从右往左一位一位拆出来，编号1-n，每一位有三种情况，等于0，等于1，大于1；
1、等于0
当当前位等于0时，当前位1出现的次数仅由更高位决定，即更高位数*当前位权值(i-1)。
2、等于1
当当前位等于1时，当前位1出现的次数不仅由更高位决定，也受更低位限制，即更高位数*当前位权值(i-1)+低位数+1。
3、大于1
当当前位大于1时，当前位1出现的次数仅由更高位决定，即(更高位数+1)*当前位权值(i-1)。

#include <cstdio>
using namespace std;
#define ll long long
int n,l=0;
ll s=0;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int x=n,y,p,w=1;
    while (x!=0)
    {
        y=x % 10;
        if (y==0)
            s+=(x / 10)*w;
        if (y==1)
            s+=(x / 10)*w+l+1;
        if (y>1)
            s+=(x / 10+1)*w;
        x/=10;
        l=l+y*w;
        w*=10;
    }
    printf("%lld",s);
}