【JZOJ 4906】组合数问题

Fallen_Angel001

于 2018-01-25 16:29:46 发布

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分类专栏：数学 2018寒假中山纪中

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本文介绍了一种使用杨辉三角形计算组合数的方法，并通过记录前缀和来简化问题。提供了完整的C++代码实现，该算法可以高效地解决特定类型的组合数问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述
这里写图片描述
输入

输出

样例输入
Sample Input1：
1 2
3 3

Sample Input2：
2 5
4 5
6 7
样例输出
Sample Output1：
1

Sample Output2：
0
7
算法讨论
利用杨辉三角形求出组合数，记录一下前缀和就好了。

#include <cstdio>
using namespace std;
#define maxn 2006
int a[maxn][maxn],sum[maxn][maxn],d[10000][3],ans;
int n,m,t,k,mxn,mxm;

int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}

int main()
{
    freopen("problem.in","r",stdin);
    freopen("problem.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&t,&k);
    for (int i=1;i<=t;i++)
    {
        scanf("%d%d",&d[i][1],&d[i][2]);
        mxn=max(mxn,d[i][1]);
        mxm=max(mxm,d[i][2]);
    }
    for (int i=0;i<=mxn;i++)
        a[i][0]=1;
    for (int i=1;i<=mxn;i++)
        for (int j=1;j<=i;j++)
        {
            a[i][j]=(a[i-1][j]+a[i-1][j-1]) % k;
            if (a[i][j]==0)
                sum[i][j]=sum[i-1][j]+1;
            else
                sum[i][j]=sum[i-1][j];
        }
    for (int i=1;i<=t;i++)
    {
        ans=0;
        for (int j=1;j<=d[i][2];j++)
            ans+=sum[d[i][1]][j];
        printf("%d\n",ans);
    }
    fclose(stdin); fclose(stdout);
    return 0;
}