2025年高教社杯B题——碳化硅外延层厚度的确定全国大学生数学建模（思路、代码、论文）

最新推荐文章于 2025-12-15 22:32:00 发布
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#数学建模 #算法 #支持向量机

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     或许，雨过云收，神驰的天地更清朗.......🔎🔎🔎

💥1 题目概述

碳化硅作为一种新兴的第三代半导体材料，以其优越的综合性能表现正在受到越来越多

的关注。碳化硅外延层的厚度是外延材料的关键参数之一，对器件性能有重要影响。因此，

制定一套科学、准确、可靠的碳化硅外延层厚度测试标准显得尤为重要。

红外干涉法是外延层厚度测量的无损伤测量方法，其工作原理是，外延层与衬底因掺杂

载流子浓度的不同而有不同的折射率，红外光入射到外延层后，一部分从外延层表面反射出

来，另一部分从衬底表面反射回来（图 1），这两束光在一定条件下会产生干涉条纹。可根据

红外光谱的波长、外延层的折射率和红外光的入射角等参数确定外延层的厚度。

通常外延层的折射率不是常数，它与掺杂载流子的浓度、红外光谱的波长等参数有关。

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2025年高教社杯全国大学生数学建模竞赛 数学建模国赛 B题 碳化硅外延层厚度的确定 详细思路+matlab代码+python代码
YOLO
09-04 2854
碳化硅外延层的厚度是外延材料的关键参数之一，对器件性能有重要影响。载流子浓度的不同而有不同的折射率，红外光入射到外延层后，一部分从外延层表面反射出。从而影响到碳化硅外延层厚度计算的精度，请设法消除其影响，并给出消除影响后的计算结。出现多光束干涉，给出确定硅外延层厚度计算的数学模型和算法，以及相应的计算结果。通常外延层的折射率不是常数，它与掺杂载流子的浓度、红外光谱的波长等参数有关。红外光谱的波长、外延层的折射率和红外光的入射角等参数确定外延层的厚度。的数学模型，设计确定外延层厚度的算法。
全国大学生数据建模比赛精讲系列——数学建模线性回归模板笔记（全国赛版）
weixin_66547608的博客
12-11 129
本文提供了一份数学建模全国赛中线性回归的完整模板，包含7个核心部分：1）5步建模流程（问题转化→数据准备→参数估计→诊断检验→预测应用）；2）6个关键公式（含OLS估计、R²、VIF和预测区间）；3）Python全流程代码（数据清洗、模型拟合、VIF计算、残差诊断和预测）；4）可视化模板（拟合效果图、系数置信区间表）；5）6个常见误区提醒（如必须检验假设、标准化处理等）；6）蔬菜销量预测实例（R²=0.78，含预测区间）；7）配套资源包（数据集、代码模板、算法公式集）。特别强调统计检验（t/F检验、VIF&
力扣hot100：搜索二维矩阵
一本大学生java学习技术分享与交流
12-14 245
二分查找返回的是目标值最先出现的位置或者是在有序数组中的插入位置，如果是在有序数组中的插入位置则可能为在数组最后一个位置加一个数，这是如果进行matrix[i][weizi]==target的判断的话会导致数组越界，必须先处理越界问题，最终判断条件应为weizi<matrix[i].length&&matrix[i][weizi]==target。本题的本质是一个查找算法，为了提高性能可以使用二分查找，这个二维矩阵可以看出许多个数组，只需要对每个数组都进行一次二分查找就可以实现查找整个二维矩阵。
Louvain 算法
FionaDong的博客
12-12 201
Louvain 是一种经典的图社区发现算法（Community Detection），由 Blondel 等人在 2008 年提出。核心目标：通过最大化 Modularity（模块度）来自动划分图中的社区（cluster）。它最大的特点是：✔ 速度非常快✔ 能处理百万级节点的大图✔ 结果相对稳定。
从零开始写算法——链表篇4:删除链表的倒数第 N 个结点 + 两两交换链表中的节点
最新发布
m0_59624833的博客
12-15 561
hot100链表的两道题详解。
二次规划（QP）算法
weixin_43156294的博客
12-10 597
二次规划的本质，是在一组线性约束条件下，求解一个二次函数的极值问题。其核心特征在于目标函数的二次性与约束条件的线性性，这种结构既保留了线性规划的求解高效性，又能处理更复杂的优化场景——例如实际系统中普遍存在的“最小能量”“最小方差”等目标，这类目标往往天然呈现二次形式。1.标准数学模型QP问题的标准形式通常分为“凸二次规划”与“非凸二次规划”两类，其中凸QP因具有全局最优解且求解难度可控，应用最为广泛。
Conan-embedding整理
kexin197的博客
12-11 929
本文提出了一种改进的文本嵌入模型Conan-embedding，其核心创新在于动态难负样本挖掘和跨GPU平衡损失。该方法在训练过程中实时挖掘难负样本，使模型能动态适应复杂数据分布；采用多阶段训练策略，包括预训练阶段的通识学习和微调阶段的专项训练；通过跨GPU平衡损失解决训练振荡问题，提升模型稳定性。实验表明，该方法能有效提升文本嵌入质量，尤其在检索任务中表现突出。研究还探讨了不同任务（检索与STS）在训练策略上的差异，为后续研究提供了重要参考。
【每天学习一点算法 2025/12/10】反转链表
Colorful9的博客
12-10 894
本文介绍了反转链表的三种实现方法：1）使用栈结构存储节点后弹栈重建；2）迭代法通过遍历直接修改节点指向；3）递归法在回归过程中逐步反转节点。重点解析了递归实现的原理，通过递推找到尾节点后，在回归过程中逐个反转节点指向并断开原链接。三种方法各有特点，栈实现直观但需额外空间，迭代法高效，递归法则展示了递归的独特处理方式。
二分答案算法详解：从理论到实践解决最优化问题
2401_86619696的博客
12-12 839
文章记录了何为二分法，二分法怎么用，以及二分查找。主要详细讲了二分答案，讲了二分答案的模板，以及一部分题
二插堆的基本原理以及简单实现
for_ever_love__的博客
12-14 220
二叉堆是一种完全二叉树，它满足堆属性：最大堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值最小堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值。
269. Java Stream API - Map-Filter-Reduce算法模型
yaoxin521123的博客
12-14 368
本文介绍了Java Stream API中的Map-Filter-Reduce算法模型。通过一个计算十月销售总额的示例，对比了传统循环方式和Stream API的实现。该模型包含三个核心步骤：Filter筛选数据、Map转换数据、Reduce聚合结果。文章还将其与SQL查询进行类比，便于理解，并提供了扩展练习。Stream API的优势在于结构清晰、易于组合操作，能够实现函数式编程风格，特别适合数据处理场景。
从0开始学算法——第十五天（滑动窗口练习）
2401_84407045的博客
12-13 1209
学习了今天的基础知识，让我们来做几道题来练练手吧。（题目是别的地方扒来的，参考答案是我自己写的，肯定不是最优解，有更好的方法欢迎评论区交流）
Z字形扫描ccf
douyh的专栏
12-15 365
就会发现路径在 对角线上不断来回折返，视觉上是一个连续的 Z / 反 Z / Z / 反 Z。三、Java 实现（推荐，O(n²)，n≤500 完全没问题）题目中的“Z 字形扫描”不是“每条对角线都同方向”按 i+j 分对角线 + 按对角线编号奇偶交替方向。二、真正的 Zigzag 规则（以题目为准）d 为偶数 从下往上（i 大 → i 小）d 为奇数 从上往下（i 小 → i 大）这才是 Z 字形 的来源（方向来回折返）一、Z 字形扫描规则总结（非常关键）五、为什么这种才叫“Z 字形”？
基于小波分析和TV非凸模型的图像去模糊去噪算法
rit8432499的博客
12-11 273
基于小波分析和TV非凸模型的图像去模糊去噪算法
正交线性阵列乘积波束成形算法详解
s0907136的博客
12-11 2130
本文提出了一种基于正交线性阵列乘积波束成形的水下三维声学实时成像算法。该算法采用L形正交阵列结构（ELSA），将传感器数量从传统平面阵列的M×N减少到2(M+N)，显著降低了硬件和计算负担。通过将成像平面划分为四个象限，分别进行水平和垂直方向的二维波束成形后相乘，实现了计算复杂度从O(N²)降至O(N)的突破。实验表明，该方法在保持与传统方法相当成像质量的同时，计算速度提升97倍，角度分辨率提高1°，适用于AUV导航避障等实时应用。
基于偏最小二乘算法（PLS）的多输出数据回归预测
2508_94230129的博客
12-14 248
PLS算法可以理解为是主成分分析（PCA）和多元线性回归（MLR）的结合体。它能够在处理自变量存在多重共线性的情况下，有效地进行回归建模。在多输出数据回归场景中，PLS可以同时对多个因变量进行建模预测，挖掘自变量和多个因变量之间的潜在关系。通过以上Matlab代码，我们完成了基于PLS算法的多输出数据回归预测的基本流程，从数据准备、建模到预测。PLS算法在处理多变量、多重共线性的数据时有着独特的优势，希望大家在实际项目中可以尝试应用它，挖掘数据背后的潜在规律。
非线性规划（NLP）算法
weixin_43156294的博客
12-10 862
非线性规划的本质，是在一组非线性约束条件下，寻找使非线性目标函数达到极值（极大值或极小值）的决策变量取值。其通用数学模型可规范表述为：目标函数：min (或max) f(x)，其中x = (x₁, x₂, …, xₙ)ᵀ ∈ Rⁿ（n维实数向量，即决策变量）约束条件：•等式约束：hᵢ(x) = 0，i = 1, 2, …, p（p < n，确保解的自由度）•不等式约束：gⱼ(x) ≤ 0（或≥ 0），j = 1, 2, …, q。
2025年高教社杯D题——矿井突水水流漫延模型与逃生方案全国大学生数学建模(思路、代码、论文
09-06
### 思路 #### 问题一思路 关键条件包括巷道断面为宽4m、高3m的矩形，初始水位为0.1m，水流漫延到分叉节点时，向水平巷道和下行巷道平均分流且初始水位不变，突水点的突水量为30m³/min。需计算端点水流到达时刻和巷道充满水时刻。可采用图论表示的方法来构建模型，将矿井巷道抽象为图结构，节点表示分叉点、端点等，边表示巷道，结合水流的物理特性如流速、流量等信息，通过计算来确定水流在巷道中的漫延情况，从而得出端点水流到达时刻和巷道充满水时刻 [^2]。 #### 问题二思路 在矿井突水后，要为每个矿工规划最佳逃生路径。逃生路径的选择需考虑水流漫延情况（来自问题1的模型结果）、工人行进速度受水深影响、不同水深下的通行限制、多个出口选择以及逃生通知发布时间（突水后1分钟）。可建立动态路径规划模型，根据问题一得到的水流漫延情况，实时更新巷道的通行状态，结合工人在不同水深下的行进速度，利用路径规划算法（如Dijkstra算法、A*算法等）为每个矿工规划出在不同时刻的最佳逃生路径 [^1]。 ### 代码示例 #### 问题一简单代码示例（Python） ```python import networkx as nx # 创建图表示矿井巷道 G = nx.Graph() # 添加节点和边 G.add_edge('node1', 'node2', length=10, width=4, height=3) # 假设这里可以根据突水点、突水量等信息模拟水流漫延 # 以下是简单的示意，实际需要更复杂的物理计算 water_flow_rate = 30 # m³/min initial_water_height = 0.1 # 模拟水流漫延，计算到达时刻和充满时刻 # 这里只是简单示意，实际需要根据物理公式计算 def calculate_water_time(edge): volume = edge['length'] * edge['width'] * edge['height'] reach_time = (edge['length'] * edge['width'] * initial_water_height) / water_flow_rate full_time = volume / water_flow_rate return reach_time, full_time for u, v, data in G.edges(data=True): reach_time, full_time = calculate_water_time(data) print(f"从 {u} 到 {v} 的水流到达时刻: {reach_time} min, 充满时刻: {full_time} min") ``` #### 问题二简单代码示例（Python，使用Dijkstra算法） ```python import heapq # 假设已经有了水流漫延情况的字典，key为节点对，value为不同时刻的通行状态 water_spread = {('node1', 'node2'): [(0, True), (5, False)]} # 0 - 5分钟可通行，5分钟后不可通行 # 工人在不同水深下的行进速度 speed = {0: 5, 0.5: 2, 1: 1} # 水深为0、0.5、1m时的速度 # 定义图 graph = { 'node1': [('node2', 10)], 'node2': [('node3', 15)] } # Dijkstra算法 def dijkstra(graph, start, end, current_time): distances = {node: float('inf') for node in graph} distances[start] = current_time priority_queue = [(current_time, start)] while priority_queue: current_distance, current_node = heapq.heappop(priority_queue) if current_node == end: return current_distance if current_distance > distances[current_node]: continue for neighbor, edge_length in graph[current_node]: # 根据水流漫延情况判断是否可通行 can_pass = True for time, state in water_spread.get((current_node, neighbor), []): if current_distance >= time and not state: can_pass = False break if can_pass: # 根据水深确定行进速度 # 这里简单假设水深为0 current_speed = speed[0] new_distance = current_distance + edge_length / current_speed if new_distance < distances[neighbor]: distances[neighbor] = new_distance heapq.heappush(priority_queue, (new_distance, neighbor)) return None # 示例调用 start_node = 'node1' end_node = 'node3' current_time = 1 # 逃生通知发布时间（突水后1分钟） escape_time = dijkstra(graph, start_node, end_node, current_time) print(f"从 {start_node} 到 {end_node} 的逃生时间: {escape_time} min") ``` ### 论文 由于无法直接提供完整论文，撰写论文时，可按照以下结构： 1. **摘要**：简要概括问题、方法、结果和结论。 2. **问题重述**：准确描述2025年高教社杯全国大学生数学建模D题的问题。 3. **问题分析**：对问题一和问题二分别进行详细分析，阐述解决问题的思路和关键要点。 4. **模型假设**：列出为简化问题所做的合理假设。 5. **符号说明**：对论文中使用的各种符号进行说明。 6. **模型建立与求解**：分别详细描述问题一和问题二的模型建立过程，包括图论表示、动态路径规划模型等，以及求解方法和代码实现。 7. **结果分析**：对模型求解得到的结果进行分析和讨论，验证结果的合理性。 8. **模型评价与改进**：评价模型的优缺点，并提出可能的改进方向。 9. **结论**：总结论文的主要工作和成果。
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