基于稀疏约束的图像去噪算法研究（Matlab代码实现）

最新推荐文章于 2025-12-19 15:31:04 发布

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#算法 #matlab #人工智能 #支持向量机

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💥1 概述

图像数据在人们日常的沟通和交流中不可或缺,然而图像在传输和接收等过程中,往往会因为硬件设备等原因受到噪声的干扰,这会降低图像的质量,并影响后续对图像的处理与分析。因此,去除图像噪声至关重要。目前,如何在去除噪声的同时保护图像的纹理细节仍是亟待解决的问题。近年来,稀疏表示理论的兴起使图像去噪取得了较大的突破。

图像去噪是图像处理和计算机视觉领域中的一个重要研究课题，其目标是从噪声污染的图像中恢复出清晰的原始图像。基于稀疏约束的图像去噪算法在近年来得到了广泛关注，因为它们能够有效地去除噪声，同时保持图像的细节和结构。

基于稀疏约束的图像去噪算法研究

摘要

稀疏约束的图像去噪算法基于图像在特定变换域下具有稀疏性的假设，通过稀疏编码和字典学习等技术，有效去除噪声并保留图像细节。本文综述了稀疏约束图像去噪的理论基础、关键技术、典型算法及其优势与挑战，并展望了未来的研究方向。

1. 引言

图像去噪是数字图像处理领域的重要任务，旨在去除图像中的噪声，提高图像质量，为后续处理（如分割、识别等）提供基础。传统去噪方法（如滤波、统计建模等）往往难以有效区分噪声和图像细节，导致图像模糊或引入伪影。近年来，基于稀疏约束的图像去噪算法因其优秀的去噪性能和对图像细节的良好保持能力，受到了广泛关注。

2. 稀疏表示理论基础

稀疏表示理论认为，自然图像在合适的变换域（如小波变换、傅里叶变换或字典学习）下具有稀疏性，即图像的大部分能量集中在少数几个系数上，其余系数接近于零。这一理论为图像去噪提供了新思路：通过找到图像在某个变换域下的稀疏表示，抑制或去除噪声系数，然后重构图像，实现去噪。

3. 关键技术

基于稀疏约束的图像去噪算法通常包含以下关键步骤：

3.1 图像分块

将噪声图像分成若干个重叠或非重叠的图像块，每个图像块被视为独立样本。这种分块策略能有效利用图像的局部结构信息，提高算法效率。

3.2 稀疏编码

对每个图像块，找到其在选定变换域下的稀疏表示。这通常是一个优化问题，目标是最小化重构误差，并约束系数的稀疏性。常用方法包括：

L0范数：直接约束非零系数的个数，但这是一个非凸优化问题，难以求解。
L1范数：L0范数的最优凸近似，能有效诱导稀疏性，可用多种优化算法求解，如迭代软阈值算法（ISTA）和交替方向乘子法（ADMM）。

3.3 系数阈值处理

根据阈值准则对稀疏表示系数进行处理，抑制或去除噪声系数。常见阈值准则包括：

硬阈值：将绝对值小于阈值的系数置零，保留绝对值大于阈值的系数。
软阈值：将绝对值小于阈值的系数置零，对绝对值大于阈值的系数进行收缩。

3.4 图像重构

利用处理后的稀疏系数重构图像块，然后将所有重构的图像块拼接成去噪后的图像。由于图像块之间存在重叠，需采用平均或加权平均策略消除拼接伪影。

4. 典型算法

4.1 K-SVD算法

K-SVD是一种基于学习型字典的图像去噪算法。它通过交替迭代更新字典和稀疏系数，找到适应图像特征的字典，获得更优的去噪效果。

4.2 BM3D算法

BM3D（Block-Matching and 3D Filtering）结合了非局部相似性和稀疏表示思想。它首先搜索与当前图像块相似的图像块，堆叠成三维矩阵，在三维变换域下进行稀疏编码和滤波，最后重构图像。BM3D凭借优秀的去噪性能和对图像细节的良好保持能力，成为图像去噪领域的经典算法之一。

4.3 LASSO算法

LASSO（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）是一种基于L1范数正则化的稀疏编码方法。它通过求解带有L1正则化的最小二乘问题实现图像去噪，通常与其他算法结合使用以提高效果。

5. 优势与挑战

5.1 优势

良好的去噪性能：有效去除噪声并保持图像细节，获得较好视觉效果。
自适应性：通过学习型字典等方法，根据图像特征自适应调整算法参数，获得更优效果。
鲁棒性：对不同类型的噪声具有较强鲁棒性，能在复杂噪声环境下有效去噪。

5.2 挑战

计算复杂度：稀疏编码和字典学习过程计算量大，尤其是处理高分辨率图像时。
字典选择：字典的选择对去噪效果影响显著，需根据图像特征设计合适的字典。
参数调整：算法中涉及多个参数（如阈值、正则化参数等），需根据具体图像和噪声类型进行调整。

6. 未来研究方向

6.1 深度学习与稀疏表示的结合

结合深度学习自动学习图像稀疏表示的能力，可进一步提高图像去噪效果。例如，卷积神经网络（CNN）可自动学习图像的稀疏表示并用于去噪任务。

6.2 自适应稀疏表示

通过在线学习或自适应调整字典，更好地适应不同类型的噪声和图像特征，提高去噪效果。

6.3 多尺度稀疏表示

在不同尺度上进行稀疏表示，更全面地捕捉图像的细节和结构信息，提高去噪效果。

6.4 实时与高效算法

随着图像分辨率的提高和应用场景的复杂化，开发实时和高效的图像去噪算法变得越来越重要。结合GPU加速和并行计算技术可显著提高算法执行速度。

📚2 运行结果

部分代码：

pathname = uigetdir;
allfiles = dir(fullfile(pathname,'*.jpg'));
xts=[]; % initialize testing inputs
for i=1:size(allfiles,1)
x=imread([pathname '\\' allfiles(i).name]);
x=imresize(x,gamma);
x=rgb2gray(x);
x=double(x);
xts=[xts; x];% testing set building
end

%% Initialization of the Algorithm
NumberofHiddenNeurons=500; % number of neurons
D_ratio=0.35; % the ratio of noise in each chosen frame
DB=1; % the power of white gaussian noise in decibels
ActivationFunction='sig'; % Activation function
frame=20; % size of each frame
%% Train and test
%%
%
% During training, gaussian white noise and zeros will be added to
% randomly chosen frames .
% The Autoencoder will be trained to avoide this type of data corruption.

[AE_net]=elm_AE(xtr,xts,NumberofHiddenNeurons,ActivationFunction,D_ratio,DB,frame)
%% Important Note:
%%
%
% After completing the training process,we will no longer in need To use
% InputWeight for mapping the inputs to the hidden layer, and instead of
% that we will use the Outputweights beta for coding and decoding phases
% and also we can't use the activation functon because beta is coputed
% after the activation .
% The same thing is applied on biases (please for more details check the
% function'ELM_AE' at the testing phase).

%% Illustration
subplot(121)
corrupted=AE_net.x(:,1:gamma(2)*2);
imshow(corrupted')
title('corrupted images ');
subplot(122)
regenerated=AE_net.Ytr_hat(:,1:gamma(2)*2);
imagesc(regenerated'), colormap('gray');
title('regenerated images');

%% scale training dataset
T=Tinputs';T = scaledata(T,0,1);% memorize originale copy of the input and use it as a target
P=Tinputs';
%% scale training dataset
TV.T=Tsinputs';TV.T = scaledata(TV.T,0,1);% memorize originale copy of the input and use it as a target
TV.P=Tsinputs';TV.P = scaledata(TV.P,0,1);% temporal input
TVT=TV.T;%save acopy as an output of the function

%% in the 1st and 2nd step we will corrupte the temporal input
PtNoise=zeros(size(P));
i=1;
while i < size(P,2)-frame
gen=randi([0,1],1,1);
PNoise=[];

%%% 1st step: generate set of indexes to set some input's values to zero later
%%% (here we set them randomly and you can choose them by probability)%%%
[zeroind] = dividerand(size(P,1),1-D_ratio,0,D_ratio);% generate indexes
%%% 2nd step: add gaussian noise
if gen==1
Noise=wgn(1,size(P,1),DB)';% generate white gaussian noise
else
Noise=zeros(1,size(P,1))';
end

for j=1:frame;%copy noise
PNoise=[PNoise Noise];
end
if gen==1
for j=1:length(zeroind);% set to zero
PNoise(zeroind(j),:)=0;
P(zeroind(j),i:i+frame)=0;
end
end

PtNoise(:,i:i+frame-1)=PNoise;
i=i+frame;
end

🎉3 参考文献

部分理论来源于网络，如有侵权请联系删除。

[1]P. Vincent, H. Larochelle, I. Lajoie, Y. Bengio, and P.-A. Manzagol, “Stacked Denoising Autoencoders: Learning Useful Representations in a Deep Network with a Local Denoising Criterion,” J. Mach. Learn. Res., vol. 11, no. 3, pp. 3371–3408, 2010.
[2]L. le Cao, W. bing Huang, and F. chun Sun, “Building feature space of extreme learning machine with sparse denoising stacked-autoencoder,” Neurocomputing, vol. 174, pp. 60–71, 2016.
[3]G. Bin Huang, “What are Extreme Learning Machines? Filling the Gap Between Frank Rosenblatt’s Dream and John von Neumann’s Puzzle,” Cognit. Comput., vol. 7, no. 3, pp. 263–278, 2015.