【路径规划】使用人工势场的路径规划以及为非线性系统设计控制器（Matlab代码实现）

最新推荐文章于 2025-07-29 22:14:55 发布

大龙不吃小鱼干

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📋📋📋本文目录如下：🎁🎁🎁

目录

💥1 概述

一、人工势场路径规划研究

1.1 人工势场法基本原理

1.2 人工势场法的改进与优化

1.3 典型应用场景与性能表现

1.4 性能优势

二、非线性系统控制器设计研究

2.1 非线性系统控制挑战

2.2 常用非线性控制设计方法

2.2.1 精确线性化方法

2.2.2 滑模控制

2.2.3 反步法

2.2.4 自适应控制

2.3 针对非线性系统的H∞控制

2.4 典型应用案例

三、人工势场路径规划与非线性系统控制的结合

3.1 结合的必要性

3.2 结合方法

3.2.1 势场引导的非线性控制

3.2.2 混合算法设计

3.3 典型应用案例

四、未来研究方向与挑战

4.1 现存问题

4.2 前沿研究方向

📚2 运行结果

🎉3 参考文献

🌈4 Matlab代码实现

💥1 概述

此主题主要涉及两个关键方面。一方面是利用人工势场进行路径规划，通过构建虚拟的势能场来引导目标物体或系统沿着期望的路径运动。人工势场方法考虑了目标位置的吸引力和障碍物的排斥力，从而计算出最优或近似最优的路径。另一方面是针对非线性系统设计控制器。非线性系统具有复杂的动态特性，设计控制器需要充分考虑这些特性以实现有效的控制。可能会运用先进的控制理论和技术，如自适应控制、模糊控制或滑模控制等，以确保系统在各种工况下能够稳定、准确地运行，并跟踪给定的参考信号或满足特定的性能指标。总的来说，这一研究旨在为具有复杂动态和环境约束的系统提供高效的路径规划和精确的控制策略。

一、人工势场路径规划研究

1.1 人工势场法基本原理

人工势场法（Artificial Potential Field, APF）是一种基于虚拟势场的路径规划方法，通过模拟物理世界中的引力和斥力来引导机器人或系统从起点移动到目标点。其核心思想如下：

引力势场：目标点对机器人产生吸引力，引导机器人向目标点移动。引力通常与机器人当前位置到目标点的距离成反比，确保机器人接近目标时速度逐渐减慢。
斥力势场：障碍物对机器人产生排斥力，驱使机器人远离障碍物。斥力通常与机器人与障碍物之间的距离成反比，距离越近，斥力越大。
合势场：将引力势场和斥力势场叠加，形成合势场。机器人沿合势场的负梯度方向移动，从而规划出避障路径。

1.2 人工势场法的改进与优化

尽管人工势场法具有计算量小、实时性好等优点，但在复杂环境中存在局部极小值、目标不可达和路径不平滑等问题。为解决这些问题，研究者提出了多种改进方法：

动态调整势场参数：根据机器人与障碍物或目标点的距离，动态调整引力或斥力系数。例如，在接近目标时增强引力系数，或在障碍物附近增大斥力系数。
势场函数重构：设计更复杂的势场函数，避免局部极小值。例如，在狭窄通道中采用特殊势场函数，防止机器人被两侧斥力“卡住”。
混合算法设计：将人工势场法与全局规划算法（如A、RRT）结合，先规划全局路径，再利用人工势场法进行局部避障。
强化学习优化：通过深度强化学习（如DDPG）动态调整势场参数，避免局部最优解。

1.3 典型应用场景与性能表现

动态环境下的应用：
- 自动驾驶：改进的人工势场法在动态障碍物（如行人、车辆）中规划平滑路径，平均避障成功率提升至90%以上。
- 多无人机编队：通过自适应斥力场协调多机运动，在密集障碍物中保持队形稳定性。
复杂静态环境中的应用：
- 农业机器人：在果园中结合激光雷达感知与人工势场法，实现树干避障和路径平滑，规划时间缩短30%。
- 无人船导航：采用分区采样策略和B样条路径优化，适应狭窄水域，路径长度较传统算法减少15%。

1.4 性能优势

路径平滑度：三次B样条优化后路径曲率降低50%，更符合车辆运动学约束。
实时性：混合算法（如APF-RRT）在动态环境中规划耗时较纯RRT减少40%。
鲁棒性：引入模拟退火算法后，局部极小逃脱成功率提升至95%。

二、非线性系统控制器设计研究

2.1 非线性系统控制挑战

非线性系统因其动态行为复杂多变，给控制设计带来了挑战。主要难点包括：

模型不确定性：实际系统的数学模型与实际对象之间存在偏差，参数可能随环境变化而变化。
外部干扰：系统可能受到未知外部扰动的影响，导致控制性能下降。
非线性特性：非线性系统的动态行为难以用线性模型准确描述，需要专门的非线性控制方法。

2.2 常用非线性控制设计方法

2.2.1 精确线性化方法

原理：通过微分几何状态变换，将非线性系统精确变换为线性系统，然后应用线性控制理论设计控制器。
优点：能够完整保留原非线性系统的特性，控制精度高。
局限性：系统需满足苛刻的微分几何条件，实际应用受限。

2.2.2 滑模控制

原理：利用切换函数使系统状态在切换面上滑动，对外部干扰和参数变化具有强鲁棒性。
优点：抗扰性强，自适应性高。
局限性：可能产生“抖振”现象，影响控制品质。

2.2.3 反步法

原理：将高阶非线性系统分解为多个一阶子系统，逐步设计虚拟控制律，最终实现全局稳定控制。
优点：设计过程易于掌握，稳定性证明简单。
局限性：对系统模型要求较高，计算量较大。

2.2.4 自适应控制

原理：通过自适应更新律调节控制器参数，使系统在不同工况下保持最优性能。
优点：能够应对系统参数变化和不确定性。
局限性：自适应能力可能不够智能，鲁棒性需进一步增强。

2.3 针对非线性系统的H∞控制

H∞控制是一种鲁棒控制方法，旨在设计控制器使系统对外部干扰具有抑制能力，同时满足一定的性能指标。针对非线性系统，H∞控制设计通常基于Hamilton-Jacobi方程，通过求解该方程得到鲁棒控制器。

研究进展：
- 针对仿射非线性系统，通过Hamilton-Jacobi方法设计状态反馈和输出反馈控制器，实现了全局渐近稳定。
- 针对不确定仿射非线性系统，提出了鲁棒H∞输出反馈控制器设计方法，扩展了线性H∞控制理论的应用范围。

2.4 典型应用案例

倒立摆系统：利用H∞控制设计控制器，使系统在受到外部扰动时仍能保持稳定。
电动汽车充电路径规划：结合交通预测信息，设计自适应控制器优化充电路径，降低能耗。

三、人工势场路径规划与非线性系统控制的结合

3.1 结合的必要性

在实际应用中，机器人或系统的路径规划与控制往往紧密相关。路径规划为系统提供运动轨迹，而控制系统则确保系统沿规划的路径稳定运行。对于非线性系统，由于动态行为复杂，传统的路径规划与控制方法可能无法满足实时性和鲁棒性要求。因此，将人工势场路径规划与非线性系统控制相结合，能够提高系统的整体性能。

3.2 结合方法

3.2.1 势场引导的非线性控制

原理：在非线性控制器设计中引入人工势场项，使系统在势场的作用下沿规划的路径运动。
优点：能够结合势场法的避障能力和非线性控制的稳定性，提高系统的鲁棒性。

3.2.2 混合算法设计

原理：将人工势场法与全局规划算法结合，先规划全局路径，再利用非线性控制器实现局部精确控制。
优点：能够兼顾全局最优性和局部实时性，适用于复杂环境。

3.3 典型应用案例

自动驾驶汽车：
- 路径规划：利用人工势场法规划避障路径，考虑道路边界、障碍物和交通规则。
- 控制设计：设计非线性模型预测控制器（NMPC），使汽车沿规划的路径稳定行驶，同时满足燃油经济性和舒适性要求。
多无人机编队：
- 路径规划：利用人工势场法协调多机运动，避免碰撞并保持队形。
- 控制设计：设计分布式非线性控制器，使无人机能够跟踪规划的路径，同时应对外部干扰。

四、未来研究方向与挑战

4.1 现存问题

理论验证困难：自适应策略的收敛性和最优性缺乏严格数学证明。
计算复杂度：动态参数调整和混合算法可能增加实时计算负担。
多智能体协同：多机器人场景下的势场冲突仍需解决。

4.2 前沿研究方向

感知-规划一体化：结合高精度传感器（如激光雷达、事件相机）实时更新势场模型，提高路径规划的准确性。
类脑势场设计：模仿生物导航机制，构建更自然的势场函数，提高系统的自适应能力。
量子计算加速：利用量子优化算法求解势场参数，提升复杂环境下的计算效率。

📚2 运行结果

主函数部分代码：

%% Advance Dynamics Project 2018
% Path Planning, Controller Design and Simulation
% for a nonlinear Mobile-Robot 
% 1- Run Path Planning 
% 2- Run Simulation

%%
clear;clc;close all

%% Add Directory
ds=genpath(pwd);
addpath(ds);

%% Linearization
[A,B,C]=Linear_Matrix_Maker(0,0,0,0,0,0.01,0.01);
% 
%% LQR (Feedback Gains)
Q = diag([150,150,2e-16,1,1]);
R = diag([1000,1000]);

K = lqr(A,B,Q,R);
save('Data\Kmat.mat','K')

%% Simulation
load('Data\path.mat'); % Loading All Pathes

sol=struct; % Solution Structure 

% Defining Cost Matrix for All the Solutions
total_cost=zeros(length(path_n),1);

% Solving for all Pathes, Inside a Loop
for path_num=1:length(path_n)
    %% Solving Process
    
    tspan=[0 path_n(path_num).t(end)+20;];
    initialc=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];
    y0=initialc;
    options = odeset('RelTol',1e-3);
    [t,y]=ode45(@(t,y) odefunc(t,y,path_num) ,tspan,y0,options);
    
    %% Trajectory Tracking
    xdesire=zeros(length(t),1);
    ydesire=zeros(length(t),1);
    for i=1:length(t)
        [xdesire(i) ,ydesire(i)]=trajectory(t(i),path_num);
    end
    
    %% Control effort
    inputmat=[0;0];
    save('Data\input_mat.mat','inputmat');
    u=zeros(2,length(t));
    for i=1:length(t)
        u(:,i)=control_function(y(i,:),t(i),path_num);
    end
    
    %% Computations for Cost function and Making Them Dimensionless
    
    n=length(t);
    
    % Phi dot 
    phi_d=zeros(n,1);
    phi_d(2:end,:)=diff(y(:,3));
    phi_d=phi_d/max(phi_d);
    
    % First Input
    u1=u(1,:)';
    u1c=u1.^2/max(u1.^2);
    
    % Second Input
    u2=u(2,:)';
    u2c=u2.^2/max(u2.^2);
    
    % Error 
    ex=y(:,1)-xdesire(end);
    ey=y(:,2)-ydesire(end);
    exc=ex.^2/max(ex.^2);
    eyc=ey.^2/max(ey.^2);