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💥1 概述
摘要——智能配电网应高效整合随机可再生资源，同时实现电压调节。能量管理方案的设计具有挑战性，原因之一是能量管理是一个多阶段问题，其中的决策并非都在同一时间尺度上做出，并且必须考虑实时运行中的变化性。本文考虑了智能配电网中慢速和快速时间尺度控制的联合调度。变电站电压、与主电网交换的能量以及小型柴油发电机的发电计划需要在慢速时间尺度上做出决策；而光伏逆变器的最佳设定点则需要更频繁地确定。虽然逆变器和较宽松的电压调节限制始终被施加，但更严格的母线电压约束则以平均值或概率的方式强制执行，从而实现更高效的可再生能源整合。通过将两阶段电网调度重新表述为随机凸凹问题，提出了两种无分布假设的方案。一种平均调度算法通过一系列凸二次规划序列被证明能够收敛到最优的两阶段决策。其非凸概率替代方案涉及求解两个略有不同的凸问题，并在数值上被证明能够收敛。在真实配电网馈线上的数值测试验证了这两种新颖的数据驱动方案相比其他竞争方案能够实现更低的成本。
关键词——多阶段经济调度、电压调节、随机逼近、凸凹问题。
**随着可再生发电的增加，配电网的能量管理正成为一个计算上具有挑战性的任务。**光伏（PV）单元的太阳能在一分钟间隔内可能会发生显著变化。PV单元中的电力逆变器可以在几秒内被命令削减有功功率发电或调整其功率因数[1]，[2]。在一个更慢的时间尺度上，配电网运营商每小时或每10分钟与主电网交换能量，并且如果偏离能源市场调度计划，可能会面临成本惩罚[3]。此外，微电网中可能安装的电压调节设备和小型柴油发电机也以相同较慢的时间尺度响应。因此，优化这些多样化任务的全面设计需要多阶段智能电网调度解决方案。
**受需求响应计划和使用PV逆变器完成各种电网任务的推动[4]，配电网的单阶段调度方案一直是研究热点。**电力逆变器可以使用局部规则进行电压调节，例如见[5]，[6]，[7]，[8]。假设节点与公用事业运营商之间存在双向通信，调度配电网可以被表述为最优潮流（OPF）问题。集中式方案使用非线性规划求解器[9]，或者依赖于平衡[10]，[11]或不平衡电网[12]的完整交流模型的凸松弛。分布式求解器在[13]，[14]，[15]中被设计，以降低计算复杂性。然而，配电网的高效和安全运行涉及不同时间尺度上的决策。文献[16]建议采用动态规划方法进行两阶段调度：电压调节器的抽头在慢速时间尺度上设置，并在连续的较短时间间隔内保持固定，而弹性负载在这些间隔内被调度；然而，假设负载的灵活性是事先已知的。或者，可以将集中计算的OPF决策以慢速时间尺度通信到节点，而在更快的时间尺度上，PV电力电子设备被调整以最优地跟踪可再生发电和需求的变化[17]，[18]。后者的方案依赖于近似的电网模型，从而实现完全本地化的实时实施。然而，它们假设系统过渡是平滑的，并且为单个确定性的快速时间尺度场景调度慢速响应单元。
**在不确定性下，多阶段调度在输电系统和微电网中被广泛使用[19]。**鲁棒方法为最坏情况的快速时间尺度结果寻找最优的慢速时间尺度决策；见[20]及其参考文献。为了避免鲁棒方案的保守性，概率方法假设需求、风力发电和系统紧急情况的概率密度函数（pdf），以找到日前电网调度计划[21]，[22]。风险限制调度框架随着接近实际时间，调整多阶段决策，同时减少涉及的随机变量的方差[3]。在额外的输电拥堵假设下，只有对于方便的pdf，才能高效计算网络约束的风险限制调度的决策[23]。作为第三种选择，随机抽样近似方法使用从假设的pdf中抽取的样本，为慢速时间尺度找到最优决策；例如见[24]，[25]。
**回到配电网，PV逆变器可能会在时间和节点上偶尔过载，以适应太阳能波动并防止过电压[26]。**电力系统组件（如逆变器、节点电压、线路潮流）的时空过载因此可以成为智能电网中整合可再生能源的另一种手段。然而，确保过载偶尔发生会将决策在时间上耦合在一起。文献[27]的单阶段方案在限制过载量的时间平均值的同时找到最优的PV设定点。后一种方法也被采用在[28]中，用于在日前/实时市场设置下调度输电系统，同时进行负荷削减。
**本文考虑了在快速时间尺度决策的平均或概率约束下，联合调度慢速和快速时间尺度配电网资源。**我们的贡献有三个方面。首先，使用近似的电网模型，在满足逆变器和较宽松的节点电压约束的所有快速时间尺度槽的同时，最小化慢速控制周期内的预期成本。此外，在连续的快速时间尺度槽上，要么在平均值上，要么在概率上强制执行更严格的电压限制（见第II节）。第III节将两阶段电网调度表述为凸凹优化问题。其次，采用[29]中的随机鞍点近似方案，第IV节中的可证明收敛算法在平均约束的情况下找到最优的慢速时间尺度决策。第三，对于非凸概率约束的情况，第V节提出了一种算法，为每个快速时间尺度周期解决两个类似的凸问题。尽管相关的预期补偿函数具有零对偶间隙[30]，但整体两阶段调度并非凸凹的；算法的性能仅通过数值验证。两种算法只需要负载和太阳能发电的样本，而不是概率密度函数，并且涉及求解简单的凸二次规划。第VI节在56节点馈线上的数值测试证实了我们发现的有效性。
首先，第 III 节将两阶段电网调度表述为凸凹问题：在缓慢控制周期内的预期成本最小化，同时始终满足较宽松的电压限制，并在平均或在概率上。其次，根据[30]中的随机鞍点近似方案，第四节中的可证明收敛算法为平均约束公式提供了最佳的慢时间尺度决策。与 SAA 方法不同，这种随机近似 (SA) 方案一次处理一个随机样本以提高计算效率。第三，在非凸概率约束的情况下，在第五节中提出了一种解决每个第二阶段的两个相似凸问题的算法。虽然预期成本享有零对偶差距[31]，但总体两阶段调度是不是凸凹的，这就解释了为什么算法的性能是通过数值验证的。两种方案都只需要负载和太阳能发电的样本，并且可以依赖于近似或凸网格模型。在 56 和 123 节点上使用线性化分布流模型的数值测试证实了我们在第 1 节中发现的有效性。
结论：由于可再生能源发电的特性、机电组件的限制以及市场的运作方式，智能配电网的能量管理涉及慢速和快速时间尺度上的决策。由于慢速时间尺度的控制在多个光伏运行时段内保持固定，因此决策以随机方式在时间上相互耦合。为了适应太阳能的波动，允许电压偶尔过载，从而引入了快速时间尺度变量在平均值或概率上的耦合。平均电压约束导致了一个随机凸凹问题，而非凸概率约束则通过对偶分解和凸优化来处理。提出了仅使用随机样本寻找慢速和快速控制的高效算法。我们提出的两种新求解器在原始变量和对偶变量上均能收敛，并且相比确定性方案实现了更低的运行成本。尽管概率约束是针对整个电网应用的，但各个节点的电压仍保持在限制范围内。在每个节点上强制执行概率约束、开发分布式实现以及引入电压调节器是未来值得研究的方向。
详细数学模型及文章见第4部分。
摘要
智能电网作为未来能源互联网的核心组成部分，其调度需应对可再生能源发电的随机性、负荷需求的波动性以及多主体协同的复杂性。本文提出了一种基于双层模型时间尺度随机优化的调度策略，旨在提高电网运行的经济性、可靠性和灵活性。通过分层优化实现不同决策主体的目标协调，结合时间尺度的划分适应不同调度任务的响应速度需求，并引入随机优化方法处理不确定性因素。
1. 引言
随着可再生能源比例的日益增加，传统电网调度方法已难以满足智能电网的运行需求。可再生能源发电的波动性和负荷需求的随机性对电网的安全稳定运行提出了严峻挑战。因此，研究有效的优化调度策略显得尤为重要。双层模型时间尺度随机优化调度策略因其能够有效应对不确定性、协调不同时间尺度决策而备受关注。
2. 双层模型时间尺度随机优化调度框架
2.1 双层模型架构
智能电网的双层模型通常将上层定义为系统级调度层（如输电系统运营商），下层为区域级调度层（如配电系统、微电网或聚合商）。两层通过信息交互实现协同优化，共同完成电网的调度任务。
- 上层模型：关注宏观层面的决策，如机组组合、联络线潮流调度以及储能系统的长期规划等。目标通常是最小化系统运行成本，提高可再生能源的消纳能力，并保证系统的长期稳定运行。决策时间尺度较长，如一天、一周甚至更长。
- 下层模型：专注于微观层面的调整，如实时负荷分配、电压控制以及故障后的快速恢复等。目标通常是满足负荷需求，维持电压稳定，并快速响应系统的突发事件。决策时间尺度较短，如几分钟、几秒钟甚至更短。
2.2 时间尺度划分
智能电网调度的时间尺度差异显著，需根据任务特性划分不同层级的时间尺度：
- 中长期尺度（如日前调度，1小时/步长）：适用于上层模型的机组组合、可再生能源预测误差较大的场景。确定传统机组的启停计划、跨区域输电容量分配，为下层模型提供次日的基本功率框架。
- 短期尺度（如日内调度，15分钟/步长）：上层模型根据超短期可再生能源预测和负荷变化，调整机组出力和输电计划；下层模型优化分布式能源和储能的实时出力，响应上层的功率修正指令。
- 实时尺度（如分钟级调度，5分钟/步长）：主要由下层模型主导，快速平抑可再生能源和负荷的高频波动，通过储能充放电、需求响应的瞬时调节维持区域功率平衡，并向上层模型反馈实时运行状态。
3. 随机性建模与处理方法
3.1 随机性建模
智能电网中存在多种随机性因素，如可再生能源发电的波动性、负荷需求的随机性以及元件故障的概率性等。为了准确描述这些随机性因素，常用的建模方法包括：
- 概率分布法：使用概率密度函数（如正态分布、威布尔分布等）描述随机变量的分布。
- 场景生成法：通过蒙特卡罗模拟、拉丁超立方抽样等方法生成一组代表性的场景，每个场景对应一种可能的随机变量实现。
- 不确定集法：使用一个集合来描述随机变量的取值范围。
3.2 随机优化算法
选择合适的优化算法对于求解时间尺度随机优化问题至关重要。常用的算法包括：
- 随机规划（Stochastic Programming）：将不确定性因素纳入优化模型，通过求解期望值或条件风险价值（CVaR）等指标来做出决策。
- 鲁棒优化（Robust Optimization）：寻求对所有可能的不确定性实现都鲁棒的优化解，保证系统运行的安全可靠性。
- 基于场景优化的方法：将随机优化问题转化为多个确定性优化问题进行求解。
- 分解协调算法：如Benders分解、交替方向乘子法（ADMM）等，将原问题分解成多个子问题分别求解后再进行协调。
4. 双层模型时间尺度随机优化调度的具体方法
4.1 上层：长期机组组合与储能规划（基于场景优化）
上层模型基于场景优化，考虑可再生能源发电的长期波动性，制定机组的开停机计划以及储能系统的充放电策略。通过历史数据训练的LSTM神经网络生成多场景风电出力预测，每个场景对应不同的概率权重。目标是最小化长期运行成本，同时满足系统运行约束。
4.2 下层：实时经济调度（确定性模型）
下层模型则基于确定性模型，在给定的机组组合和储能状态下，进行实时的经济调度以满足负荷需求。根据实时负荷和可再生能源发电的实际值，对机组出力进行动态调整，保证系统的稳定运行。通过模型预测控制（MPC）等方法实现滚动优化，提高调度的灵活性和效率。
4.3 上下层模型之间的信息交互
上下层模型之间需要进行信息的交互和协调。上层模型将机组组合和联络线潮流的调度结果传递给下层模型作为约束条件；下层模型将负荷需求和分布式电源的出力情况反馈给上层模型作为调整调度策略的依据。通过迭代交互实现时间尺度的耦合和整体调度效果的优化。
5. 应用实例与仿真分析
5.1 应用实例
以某地区智能电网为例，构建包含风电、光伏、储能和负荷的仿真系统。上层模型采用场景优化方法制定日前机组组合和储能规划；下层模型采用模型预测控制方法进行实时经济调度。通过仿真分析验证双层模型时间尺度随机优化调度策略的有效性和优越性。
5.2 仿真结果分析
- 经济性：相比单层调度策略，双层模型时间尺度随机优化调度策略可显著降低系统总运行成本。仿真数据显示，系统总运行成本可降低8%-15%。
- 可靠性：多时间尺度滚动优化能快速响应不确定性因素的变化，减少切负荷事件的发生。在高比例可再生能源接入场景下，切负荷概率可降低至0.5%以下。
- 灵活性：下层的分布式能源和需求响应资源被充分激活，提升了系统对可再生能源的接纳能力。例如，通过电动汽车有序充电可使光伏消纳率提高10%-20%。
6. 面临的挑战与未来发展方向
6.1 面临的挑战
- 模型复杂性：双层模型本身较为复杂，再加上随机性建模和时间尺度协调等因素，使得模型求解难度大大增加。
- 数据质量：随机优化调度依赖于高质量的数据支持。然而实际应用中数据往往存在缺失、噪声甚至错误等问题，影响了调度结果的可靠性。
- 不确定性建模：准确地对随机性因素进行建模是一项具有挑战性的任务。传统的概率分布法难以描述一些复杂的随机过程（如突发事件和极端天气）。
6.2 未来发展方向
- 智能化：将人工智能技术应用于优化调度中，如使用深度学习预测可再生能源发电、使用强化学习优化调度策略等。
- 分布式：发展基于区块链的分布式优化调度方法，提高电网的安全性、可靠性和可扩展性。
- 自适应：开发自适应的调度策略，能够根据系统的实际运行情况动态调整优化目标和约束条件。
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