【三变量联合分布函数copula】利用AIC BIC确定单变量最优拟合函数、利用AIC确定三变量联合最优copula函数、计算联合概率（Matlab代码实现）

原创于 2025-07-09 11:03:22 发布 · 238 阅读

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📋📋📋本文目录如下：🎁🎁🎁

目录

⛳️赠与读者

💥1 概述

一、Copula函数基础理论

1. 定义与核心性质

2. 常用Copula类型

二、单变量边缘分布拟合：AIC与BIC准则

步骤流程

三、三变量联合Copula选择：AIC准则

步骤流程

尾部依赖对齐

四、联合概率计算

1. 基本公式

2. 极端事件联合概率（如洪水、金融风险）

3. 独立事件简化

五、实现工具与案例参考

六、总结流程图

📚2 运行结果

🎉3 参考文献

🌈4 Matlab代码、数据

⛳️赠与读者

👨‍💻做科研，涉及到一个深在的思想系统，需要科研者逻辑缜密，踏实认真，但是不能只是努力，很多时候借力比努力更重要，然后还要有仰望星空的创新点和启发点。当哲学课上老师问你什么是科学，什么是电的时候，不要觉得这些问题搞笑。哲学是科学之母，哲学就是追究终极问题，寻找那些不言自明只有小孩子会问的但是你却回答不出来的问题。建议读者按目录次序逐一浏览，免得骤然跌入幽暗的迷宫找不到来时的路，它不足为你揭示全部问题的答案，但若能让人胸中升起一朵朵疑云，也未尝不会酿成晚霞斑斓的别一番景致，万一它居然给你带来了一场精神世界的苦雨，那就借机洗刷一下原来存放在那儿的“躺平”上的尘埃吧。

或许，雨过云收，神驰的天地更清朗.......🔎🔎🔎

💥1 概述

一、Copula函数基础理论

1. 定义与核心性质

Copula是一种将多变量联合分布函数 F(x1,…,xn) 分解为边缘分布 Fi(xi) 和依赖结构 C 的函数（Sklar定理）：

边缘分布 FiFi 需连续，以保证Copula唯一性。
性质：
边界性：联合分布由边缘分布和依赖结构独立表示。
不变性：严格单调变换不改变Copula结构（如 x∗=h(x)x∗=h(x) 递增变换）。

2. 常用Copula类型

类别	具体函数	适用场景
椭圆Copula	高斯Copula、t-Copula	对称依赖，金融风险建模
阿基米德Copula	Clayton、Gumbel、Frank	非对称尾部依赖（如洪水、极值）
极值Copula	Galambos、Tawn	极端事件联合概率

尾部依赖度量：

二、单变量边缘分布拟合：AIC与BIC准则

步骤流程

数据准备
获取每个变量的观测数据 {x1,x2,…,xn}。
候选分布选择
假设常见分布（正态、伽马、指数、对数正态等），估计参数：
- 正态分布：μ^=Xˉμ^=Xˉ, σ^2=S2σ^2=S2（无偏估计）。
计算AIC与BIC

三、三变量联合Copula选择：AIC准则

步骤流程

边缘分布变换
将数据转换为均匀分布变量：

其中 Fi 为最优边缘分布。
候选Copula拟合
拟合常见Copula族（如高斯、t、Clayton、Gumbel、Frank），估计参数：
- 高斯Copula：参数为相关系数矩阵 ρρ 。
- Gumbel Copula：参数 θ 满足 τ=(θ−1)/θ 。
- Frank Copula：参数 θ 与 τ 关系复杂（涉及Debye函数）。
AIC计算与选择

尾部依赖对齐

Clayton：强下尾依赖（λl>0λl>0），弱上尾依赖（λu=0λu=0）。
Gumbel：强上尾依赖（λu>0λu>0），弱下尾依赖（λl=0λl=0）。
Frank：无尾部依赖（λu=λl=0λu=λl=0）。

四、联合概率计算

1. 基本公式

三变量联合概率：

其中 C 为选定Copula函数。
条件概率：

2. 极端事件联合概率（如洪水、金融风险）

3. 独立事件简化

若变量独立，则：

五、实现工具与案例参考

软件工具：
- Python：statsmodels 的 GaussianCopula 模块。
- R：VineCopula 包支持多类Copula拟合与AIC选择。
- MATLAB：内置Copula拟合函数（如 copulafit）。
应用案例：
- 水文：长江上游径流联合分布（寸滩、武隆、宜昌三站，用Clayton/Gumbel Copula）。
- 金融：股票风险溢出（EVT-Copula-CoVaR模型）。
- 气候：风暴降雨强度与持续时间依赖（高斯Copula）.

六、总结流程图

📚2 运行结果

部分代码：

%% 削减后的场景三维图
subplot(1,3,1)
bar3(P_wt')
l2 = xlabel('t/h');
set(l2, 'Fontname', 'Times New Roman', 'FontSize', 20)
ylabel('场景编号');
zlabel('风电出力');

subplot(1,3,2)
bar3(P_pv')
l2 = xlabel('t/h');
set(l2, 'Fontname', 'Times New Roman', 'FontSize', 20)
ylabel('场景编号');
zlabel('光伏出力');
subplot(1,3,3)
bar3(P_sum')
l2 = xlabel('t/h');
set(l2, 'Fontname', 'Times New Roman', 'FontSize', 20)
ylabel('场景编号');
zlabel('负荷');

%% 各个场景的概率
figure(3)
bar(p)
%ylim([0, 0.30]);
xlabel('场景编号');
ylabel('概率');
set(gca, 'FontSize', 20)
no = 1;

figure(4)
[ss,gg]=meshgrid(1:n_reduction,1:24);
plot3(ss,gg,P_wt, 'linewidth', 2);
title(['考虑相关性生成的风电出力', num2str(n_reduction), '个场景'])
xlabel('场景'); ylabel('时刻');zlabel('风电出力值');
set(gca, 'FontSize', 20)
set(gca,'LineWidth',2);

figure(5)
[ss,gg]=meshgrid(1:n_reduction,1:24);
plot3(ss,gg,P_pv, 'linewidth', 2);
title(['考虑相关性生成的光伏出力', num2str(n_reduction), '个场景'])
xlabel('场景'); ylabel('时刻');zlabel('光伏出力值');
set(gca, 'FontSize', 20)
set(gca,'LineWidth',2);

figure(6)
[ss,gg]=meshgrid(1:n_reduction,1:24);
plot3(ss,gg,P_sum, 'linewidth', 2);
title(['考虑相关性生成的负荷', num2str(n_reduction), '个场景'])
xlabel('场景'); ylabel('时刻');zlabel('负荷值');
set(gca,'FontSize', 20)
set(gca,'LineWidth',2);

figure(7)
subplot(1,3,1)
for i=1:10
hold on
h=cdfplot(P_wt(:,i));
set(h,'LineStyle', '-', 'LineWidth',2)
end
title('');
grid off;
%h1=legend({'1','2','3','4','5','6','7','8','9','10'},'FontSize',16);
%xlabel('Value','FontSize',16,'fontname','Times New Roman');
%legend('Location', 'Best');
%set(h1, 'Box', 'off');
ylabel('Cumulative probability','FontSize',16,'fontname','Times New Roman');
set(gca,'fontname','Times New Roman','FontWeight','bold','FontSize',20);
set(gca,'LineWidth',1.5);

subplot(1,3,2)
for i=1:n_reduction
hold on
h=cdfplot(P_pv(:,i));
set(h,'LineStyle', '-', 'LineWidth',2)
end

title('');
grid off;
%h1=legend({'1','2','3','4','5','6','7','8','9','10'},'FontSize',16);
%xlabel('Value','FontSize',16,'fontname','Times New Roman');
%legend('Location', 'Best');
%set(h1, 'Box', 'off');
%ylabel('Cumulative probability','FontSize',16,'fontname','Times New Roman');
set(gca,'fontname','Times New Roman','FontWeight','bold','FontSize',20);
set(gca,'LineWidth',1.5);

subplot(1,3,3)
for i=1:10
hold on
h=cdfplot(P_sum(:,i));
set(h,'LineStyle', '-', 'LineWidth',2)
end
title('');
grid off;
h1=legend({'1','2','3','4','5','6','7','8','9','10'},'FontSize',16);
%xlabel('Value','FontSize',16,'fontname','Times New Roman');
legend('Location', 'Best');
set(h1, 'Box', 'off');
%ylabel('Cumulative probability','FontSize',16,'fontname','Times New Roman');
set(gca,'fontname','Times New Roman','FontWeight','bold','FontSize',20);
set(gca,'LineWidth',1.5);