该博客介绍了一种通过泰勒展开计算圆周率的方法，利用arcsin(1)=2π的关系，计算第n位（n≤500）的圆周率。确定合适的求和上界m（此处取2000）和存储位数k（取600），以确保误差小于10^-500。博主分享了算法概述和代码实现。
实验内容
计算圆周率的第nnn位，其中n≤500n\leq 500n≤500
算法概述
由于arcsin(1)=π2arcsin(1)=\frac{\pi}{2}arcsin(1)=2π
我可以计算2arcsin(1)2arcsin(1)2arcsin(1)从而得到π\piπ
使用泰勒展开来计算
{
0i=1fi−1∗(i−1)2i−1i>1\begin{cases}0 & i=1\\ f_{i-1}*\frac{(i-1)}{2i-1}& i>1\end {cases}{
0fi−1∗2i−1(i−1)i=1i>1
答案为π=∑i=1∞fi\pi = \sum_{i=1}^{\infty}f_iπ
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