Educational Codeforces Round 62 (Rated for Div. 2) E. Palindrome-less Arrays

最新推荐文章于 2022-04-25 17:40:04 发布

原创最新推荐文章于 2022-04-25 17:40:04 发布 · 367 阅读

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本文解析了CodeForces竞赛中一道题目E的解决方案，通过动态规划求解特定序列的计数问题。针对序列中-1标记的部分进行优化处理，采用预处理方法加速计算，并提供完整代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接

https://codeforces.com/contest/1140/problem/E

题解

奇偶分开
现在问题变成，你要在一些位置填上数字，使得相邻的不能相同
$f [i] [0 / 1]$ 表示长度为 $i$ 的 $- 1$ 序列，左右两端是否不相等的方案数
$f [i] [0] = (K - 1) * f [i - 1] [1]$
$f [i] [1] = f [i - 1] [0] + (K - 2) * f [i - 1] [1]$
初始 $f [0] [0] = 0$ , $f [0] [1] = 1$
把连续的 $- 1$ 段提取出来，用预处理好的 $f$ 数组根据乘法原理得到答案，首尾的 $- 1$ 段特殊处理

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define eps 1e-8
#define iinf 0x3f3f3f3f
#define linf (1ll<<60)
#define cl(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define mod 998244353ll
#define maxn 300010
using namespace std;
typedef long long ll;
ll read(int x=0)
{
	int c, f=1;
	for(c=getchar();!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-f;
	for(;isdigit(c);c=getchar())x=x*10+c-48;
	return f*x;
}
ll fastpow(ll a, ll b)
{
	ll t=a, ans=1;
	for(;b;b>>=1,t=t*t%mod)if(b&1)ans=ans*t%mod;
	return ans;
}
ll ans=1, N, buf[maxn], a[maxn], K, f[maxn][2], x[maxn], y[maxn], l1, l2;
ll solve(ll *a, ll len)
{
	if(len==0)return 1ll;
	ll i, ans=1, l, r, j, cnt=0;
	for(l=1;l<=len and a[l]==-1;l++);
	if(l>len)
	{
		return K*fastpow(K-1,len-1)%mod;
	}
	for(r=len;a[r]==-1;r--);
	ans=ans*fastpow(K-1,l-1)%mod;
	ans=ans*fastpow(K-1,len-r)%mod;
	for(i=l+1;i<r;i=j+1)
	{
		cnt=0;
		for(j=i;a[j]==-1;j++)cnt++;
		ans=ans*f[cnt][a[i-1]!=a[j]]%mod;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	ll i, j;
	N=read(), K=read();
	for(i=1;i<=N;i++)a[i]=read();
	for(i=1;i<=N;i+=2)x[++l1]=a[i];
	for(i=2;i<=N;i+=2)y[++l2]=a[i];
	f[0][0]=0;
	f[0][1]=1;
	for(i=1;i<=N;i++)
	{
		f[i][0]=(K-1)*f[i-1][1];
		f[i][1]=f[i-1][0]+(K-2)*f[i-1][1];
		f[i][0]%=mod;
		f[i][1]%=mod;
	}
	cout<<solve(x,l1)*solve(y,l2)%mod;
	return 0;
}