UVA11768 - Lattice Point or Not

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https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2868

题解

这题本身不难，但是边界情况容易造成$WA$
我先把坐标读入进来并且乘以$10$，容易写出直线的一般方程$(y_1-y_2)x+(x_2-x_1)y=x_2{y}_1-x_1{y}_2$
用字母代替系数，得到直线方程$ax+by=c$
现在就是要找横纵坐标都是$10$的倍数的点，其个数就是答案
解不定方程$10ax+10by=c$，$x\in [x_1,x_2]$，解的个数就是答案
如果$(10(a,b))̸|c$，方程无解，点数是$0$
否则解$10a{x}^{\prime }+10b{y}^{\prime }=(10a,10b)$
假设解出一组$x^{\prime }=x_0,y^{\prime }=y_0$
解集构造为$x=x_0\frac{c}{(10a,10b)}+k\frac{b}{(a,b)}$
而$10x\in [x_1,x_2]$
即$$0.1x_1\le x_0\frac{c}{(10a,10b)}+k\frac{b}{(a,b)}\le 0.1x_2$$
解得$$\frac{(a,b)}{b}(0.1x_1-x_0\frac{c}{(10a,10b)})\le k\le \frac{(a,b)}{b}(0.1x_2-x_0\frac{c}{(10a,10b)})$$
利用取整函数求出$k$的个数就好了
$$PayAttention!$$
当我在整个不等式中除以$b$时，我相当于默认了$b̸=0$，但是如果$b=0$，这个算法算出的答案就错了
所以这里一定要单独讨论（WA了5发）

代码

//扩展欧几里德
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define eps 1e-8
using namespace std;
ll read(ll x=0)
{
	ll c, f=1;
	for(c=getchar();!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
	for(;isdigit(c);c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;
	return f*x;
}
ll gcd(ll a, ll b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
void exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y)
{
	if(b==0){x=1, y=0;return;}
	ll xx, yy;
	exgcd(b,a%b,xx,yy);
	x=yy, y=xx-a/b*yy;
}
ll work()
{
	ll a, b, c, g, x0, y0, x1, y1, x2, y2;
	double l, r, tmp;
	scanf("%lf",&tmp), x1=tmp*10;
	scanf("%lf",&tmp), y1=tmp*10;
	scanf("%lf",&tmp), x2=tmp*10;
	scanf("%lf",&tmp), y2=tmp*10;
	a=y1-y2, b=x2-x1, c=-x1*y2+x2*y1;
	if(b==0)
	{
		if(x1%10!=0)return 0;
		if(y1*y2<0)return abs(y1)/10+abs(y2)/10+1;
		return max(abs(y1),abs(y2))/10-min(abs(y1)-1,abs(y2)-1)/10;
	}
	g=gcd(a,b);
	if(c%(10*g)!=0)return 0;
	exgcd(10*a,10*b,x0,y0);
	l=0.1*(x1-x0*c/g)*g/b;
	r=0.1*(x2-x0*c/g)*g/b;
	if(l>r+eps)swap(l,r);
	return (ll)(floor(r+eps)-ceil(l-eps)+1);
}
int main()
{
	ll T=read();
	while(T--)printf("%lld\n",work());
	return 0;
}