UVA12105 Bigger is Better

最新推荐文章于 2020-06-25 00:06:42 发布

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分类专栏： # 一般动态规划贪心

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贪心

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本文通过动态规划（DP）解决使用特定数量的火柴摆出满足模运算条件的最大数字问题，详细解释了状态转移方程和优化过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3257

题解

水平低啊
先无脑设计一个 $DP$
显然位数越多的越大，
肯定有人问：那前导 $0$ 要不要考虑？
不用考虑，因为你把签到 $0$ 都放到后面去也可以构造一个答案，比如 $0123$ 如果可行，那么 $1230$ 肯定也可行
所以我就是先保证位数最多，然后考虑怎样填满这些位使得数字尽量大
先无脑搞一个状态
$f[i][j][k]$ 表示用恰好 $i$ 根火柴摆成 $\mod M=j$ 的 $k$ 位数字的方案存不存在
那么无脑转移就行了，时间复杂度太大，考虑优化
显然我的状态的值是一个布尔值，表示的是方案存不存在，这样就很浪费，我们把一维拿到右边去， $f[j][k]$ 表示 $\mod M=j$ 的 $k$ 位数摆出来最少用多少火柴
然后转移： $f[j][k]\rightarrow f[(j+c[x])\mod M][k+1]$ ，其中 $x$ 是我枚举的 $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$ ，瞎 $dp$ 一下就求出来了
到这里都很好想，我现在已经知道了这个数字有多少位，我要构造一个字典序最大的，咋整？
其实想到了也不难，反正我要让字典序最大嘛，就直接从贪心地角度从高位到地位一位一位地填，从 $x=9$ 枚举到 $x=0$ ，然后看下 $s+c[x]+f[(S+j)\mod M][k-1]$ 是不是不大于 $N$ ，如果不大于 $N$ ，就在这里填 $x$ ， $s$ 是我已经填的数字消耗的火柴总和， $S$ 是实际组成的数字对 $M$ 取模的值

代码

//DP
#include <bits/stdc++.h>
#define maxm 3010
#define maxk 60
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod(x) ( ( (x)%M+M )%M )
using namespace std;
int f[maxm][maxk], d[maxm][maxk], N, M, K, c[15]={6,2,5,5,4,5,6,3,7,6}, mi[100], cnt, len;
void init()
{
    int i, j, k;
    memset(f,inf,sizeof(f));
    memset(d,0,sizeof(d));
    mi[1]=1;
    for(i=2;i<=50;i++)mi[i]=mi[i-1]*10%M;
}
void dp()
{
    int i, j, x, t;
    f[0][0]=0;
    for(j=0;j<=50;j++)for(i=0;i<M;i++)
    {
        for(x=0;x<=9;x++)
            if(f[i][j]+c[x]<=N)
            {
                t=(i+x*mi[j+1])%M;
                if(f[t][j+1]==f[i][j]+c[x])d[t][j+1]=max(d[t][j+1],x);
                else if(f[t][j+1]>f[i][j]+c[x])f[t][j+1]=f[i][j]+c[x], d[t][j+1]=x;
            }
    }
    for(len=50;len and f[0][len]==inf;len--);
}
void show()
{
    if(len==0)
    {
        printf("-1\n");
        return;
    }
    int i, j, s=0, m=0, to;
    for(i=len;i;i--)
    {
        for(j=9;j>=0;j--)
        {
            to=mod(m-j*mi[i]);
            if(s+c[j]+f[to][i-1]<=N)
            {
                putchar(j+48);
                m=to;
                s+=c[j];
                break;
            }
        }
    }
    putchar('\n');
}
int main()
{
    int i, j, k, x, kase=0, t, a;
    string ans, s;
    while(scanf("%d",&N),N)
    {
        printf("Case %d: ",++kase);
        scanf("%d",&M);
        init();
        dp();
        show();
    }
    return 0;
}