UVA1336 - Fixing the Great Wall

最新推荐文章于 2020-01-09 18:03:08 发布

*ACoder*

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分类专栏： # 一般动态规划

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博客给出一道题目的链接，是区间DP典型套路题目。指出机器人修完的点在任意时刻是连续区间，给出状态表示f[i][j][0/1]，说明转移方法。还提醒该题数据未按约定结尾，输入时需注意，最后给出代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4082

题解

这题是区间 $DP$ 典型套路题目
在任意时刻，机器人修完的点肯定是一个连续的区间，这个区间的费用不会再增加，它接下来每移动一步，增加的费用都等于区间外的 $d$ 之和乘以时间
$f[i][j][0/1]$ 表示 $i$ 到 $j$ 这一段已经修完了，且机器人在左/右端，最小化费是多少
然后转移就行了
值得注意的是，这题的数据并没有像约定的那样以 $0\ 0\ 0$ 结尾，而是直接就结尾了，所以输入的时候要当心（UVA的题目经常这样

代码

//区间DP 
#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 1010
#define ll long long
#define linf (1ll<<60)
using namespace std;
struct point
{
    ll x, c, d;
}pt[maxn];
ll N, V, x0, ans, f[maxn][maxn][2], s[maxn];
bool operator<(point p1, point p2){return p1.x<p2.x;}
void init()
{
    ll i;
    for(i=1;i<=N;i++)scanf("%lld%lld%lld",&pt[i].x,&pt[i].c,&pt[i].d);
    N++;
    pt[N].x=x0, pt[N].c=0, pt[N].d=0;
    sort(pt+1,pt+N+1);
    for(i=1;i<=N;i++)s[i]=s[i-1]+pt[i].d;
}
void work()
{
    ll i, j, l, ans;
    for(i=1;i<=N;i++)for(j=i;j<=N;j++)if(i==j and pt[i].x==x0)f[i][j][0]=f[i][j][1]=0; else f[i][j][0]=f[i][j][1]=linf;
    for(l=2;l<=N;l++)for(i=1;i+l-1<=N;i++)
    {
        j=i+l-1;
        f[i][j][0]=min(f[i+1][j][0]+(pt[i+1].x-pt[i].x)*(s[N]-(s[j]-s[i])),f[i+1][j][1]+(pt[j].x-pt[i].x)*(s[N]-(s[j]-s[i])));
        f[i][j][1]=min(f[i][j-1][0]+(pt[j].x-pt[i].x)*(s[N]-(s[j-1]-s[i-1])),f[i][j-1][1]+(pt[j].x-pt[j-1].x)*(s[N]-(s[j-1]-s[i-1])));
    }
    ans=min(f[1][N][0],f[1][N][1])/V;
    for(i=1;i<=N;i++)ans+=pt[i].c;
    printf("%lld\n",ans);
}
int main()
{
    while((~scanf("%lld%lld%lld",&N,&V,&x0)) and (N+V+x0))init(), work();
    return 0;
}