hdu1024 Max Sum Plus Plus

最新推荐文章于 2024-07-21 14:30:00 发布

原创最新推荐文章于 2024-07-21 14:30:00 发布 · 139 阅读

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本文分享了一道经典DP题目(HDU 1024)的高效解法，通过O(nm)复杂度的动态规划算法解决分割数组以最大化收益的问题，并附带详细的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024

题解

今上午学姐给了半小时让做这个题，我想了半天终于想出一个复杂度和 $m$ 无关的 $O(nlogn)$ 做法
结果学姐讲这道题的时候，竟然直接用了 $O(nm)$ 的DP！
不会超时吗？？？？？？？？？？？？
行吧，正解的确是这个，我只能说它数据规模给的不全
$DP$ 太弱智了，
$f[i][j]$ 表示把前 $j$ 个数中切出 $i$ 段来，这样的最大获利，且第 $j$ 个数字必须选
当前数字可能接在上一段的末尾，也有可能作为新一段的开头
$f[i][j]=min\{f[i][j-1],f[i-1][k<j]\}$
维护一个前缀最小值就行了
这题有一点比较头疼，就是它卡内存，滚动数组是开不下的
那就只能用一维数组了，倒着循环也很容易想到
但是初始状态实在有点让人头大，最终我直接把第一行的 $dp$ 全都求出来作为初始状态了

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cmath>
#define maxn 1000010
#define ll_inf (1ll<<60)
#define ll long long
#define cl(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
using namespace std;
ll N, M, f[maxn], m[maxn];
int s[maxn];
ll read(ll x=0)
{
    char c, f=1;
    for(c=getchar();!isdigit(c) and c^-1;c=getchar())if(c=='-')f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;
    return f*x;
}
bool init()
{
    cl(f,0), cl(m,0);
    ll i, j;
    M=read(), N=read();
    if(!M)return 0;
    for(i=1;i<=N;i++)s[i]=read();
    return 1;
}
void dp()
{
    ll i, j, ans=-ll_inf;
    m[0]=f[0]=-ll_inf;
    for(i=1;i<=N;i++)f[i]=f[i-1]>0?f[i-1]+s[i]:s[i], m[i]=max(m[i-1],f[i]);
    for(i=2;i<=M;i++)
    {
        for(j=1;j<=N;j++)f[j]=max(f[j-1],m[j-1])+s[j];
        for(j=1;j<=N;j++)m[j]=max(m[j-1],f[j]);//, printf("f[%lld]=%lld\n",j,f[j]);
    }
    printf("%lld\n",m[N]);
}
int main()
{
    while(init())dp();
    return 0;
}