FPGA数字信号处理（十四）Vivado Cordic IP核计算arctan

在数字信号处理系统中经常需要计算arctan函数，比如在解调系统中由DDC得到复基带信号q和i支路计算arctan(q/i)即可得到基带信号的相位。在FPGA设计中可以使用CORDIC算法来实现arctan。

本文将介绍在Vivado开发环境下如何使用Xilinx提供的Cordic(6.0) IP核计算arctan。该IP核还可以实现其它CORDIC算法可实现的功能，将在后面的文章中介绍。

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IP核概述

Xilinx的CORDIC IP核属于收费IP，但是不需要像 Quartus那样通过修改license文件来破解。如果是个人学习，现在网络上流传的license破解文件在破解Vivado的同时也破解了绝大多数可以破解的IP核。只要在IP Catalog界面中CORDIC的License状态为“Included”即可正常使用。

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IP核参数设置

在IP Catalog中打开CORDIC，主界面如下：

左边的Tab可以切换看到CORDIC的模块图（IP Symbol）、实现细节（Implementation Details）。其中最重要的信息就是Latency，由这个值可以知道得到输出结果需要多少个时钟。右边的Tab是对CORDIC进行配置。

Functional Selection选择为“Arc Tan”，结构默认为并行结构。Pipelining Mode可以设置为最大值（Maximum）、最优值（Optimal）和不设置流水线（No pipelining即纯组合逻辑实现）。增加流水线级数可以提高计算速度。计算arctan时Data Format固定为带符号小数（SignedFraction）。Phase Format可以设置为Radians（以pi为单位）或Scaled Radians（将单位pi归一化到-1~1范围内）。

Input/Output Options中设置输入数据位宽和输出数据位宽，以及舍位的模式，这里选择为Nearest Even，表示最接近的值（可以理解为四舍五入）。

另外值得注意的一个参数是“Coarse Rotation”，默认为勾选。选中此值时，CORDIC的输出范围是-pi~pi；没有选中时，CORDIC的输出范围是-1/4pi~1/4pi。前者通常更符合我们的需要。

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IP核接口说明

Vivado的很多IP核采用的是AXI4接口，主要有数据（tdata）、准备好（tready）、有效（tvalid）几种信号，还有主机（m）和从机（s）之分。另外在AXI4 Stream Options这个Tab还可以配置使用更多辅助的AXI4接口信号。
接下来介绍几个主要的接口：

上表中的接口在计算arctan时所需。其它接口在后面的设计中使用到CORDIC的其它功能时，再做介绍。需要注意，AXI4接口位宽是以字节为单位，即只会是8的倍数，因此需要结合设计的实际位宽做相应处理。

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FPGA设计

IP核的接口在Verilog HDL中进行设计时，一定要参考官方文档中给出的索命。在IP核的配置界面点击“documentation”，可以找到IP核的user guide。 也可以在Xilinx官网或DocNav工具中搜索pg105，查阅CORDIC IP核的说明。

计算arctan的CORDIC接口时序非常简单，Verilog HDL示例代码如下所示：

`timescale 1ns / 1ps
//----------------------------------------------------
//  CORDIC IP核计算arctan
//----------------------------------------------------
module arctan_cul
(
    input clk,    //系统时钟
    input rst_n,
    input signed [15:0] i,q,   //复基带信号
    output signed out_valid,   //输出有效信号
    output signed [15:0] theta //arctan计算结果
);

//输入y和x，out=arctan(y/x);
//tdata端口，yin在前，xin在后
cordic_0 cordic1
(
    .aclk                      (clk),
    .aresetn                   (rst_n),
    .s_axis_cartesian_tvalid   (1'b1),
    .s_axis_cartesian_tdata    ({q[15],q[15:1],i[15],i[15:1]}),  
    .m_axis_dout_tvalid        (out_valid),
    .m_axis_dout_tdata         (theta)
);

endmodule

CORDIC的IP核包括Y和X两个数据输入，共同占用tdata总线，Y占用高字节部分，X占用低字节部分。比如输入数据位宽为16Bits时，15~8位为Y，7~0位为X。CORDIC计算arctan(Y/X)，输出计算结果。

根据pg105的介绍，CORDIC的输入数据范围应限制在-1~1（否则会出错），输出数据范围为（-pi~pi，选中Coarse Rotation）。且数据格式为带符号小数，输入数据整数位有2bit；输出数据整数位有3bit。这是pg105给出的实例：

代码中一定能要保证输入数据的范围限定在-1~1之间。如果不能确定上级模块向CORDIC中输入数据的范围，可以先仿真，确定数据的最大值和最小值是否超出了该范围。如果超过可以用类似“{q[15],q[15:1],i[15],i[15:1]}”这样的移位除法，缩小输入数据范围。由于是带符号数二进制补码，移位时注意高位补符号位。

另外需要知道的是，其实定点数（二进制）的运算规则其实与小数点定在哪一位是无关的，这个定点数值具体是多少，取决于你在看待这个数时，人为的认为小数点在哪一位。比如1100这个数，认为小数点在最后时，则为12；认为小数点在第3bit后面时，则为3.0。在看待CORDIC的输入输出数据的值时，要清楚这一点。

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仿真测试

使用CORDIC计算DDC输出的i和q支路，arctan(q/i)，得到基带信号的相位。在Vivado中进行仿真，如下图所示：

可以看到同相支路i和正交支路q经过计算后得到基带信号的相位theta，表明功能正确。具体实例情况可参考“FPGA综合系统设计（七）DDC相位差检测https://blog.youkuaiyun.com/FPGADesigner/article/details/80785174 ”。