1019 General Palindromic Number (20 分)

该博客主要介绍如何判断一个整数在给定的进制下是否为回文数。通过提供一个C++程序,博主展示了如何将整数转换为指定进制表示,并检查其是否为回文。程序通过比较数字的前半部分和后半部分来确定其是否为回文。

1019 General Palindromic Number (20 分)

A number that will be the same when it is written forwards or backwards is known as a Palindromic Number. For example, 1234321 is a palindromic number. All single digit numbers are palindromic numbers.
在这里插入图片描述

就给你们看看吧,不给你们写了。

啥意思呢,就是一个数如果类似于1234321这种,就叫做回文数。

给你两个数N,b。

N用b进制表示是不是回文数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int judge(int z[], int num)//判断是否为回文数
{
  for(int i = 0; i <= num / 2; i++)
  {
    if(z[i] != z[num - 1 - i])      return false;
  }
  return true;
}
int main()
{
    int n, b, z[40], num = 0;
    scanf("%d%d", &n, &b);
    do{
        z[num++] = n % b; 
        n /= b;
    }while(n != 0);
    int flag = judge(z, num);
    if(flag == true)
    {
        printf("Yes\n");
    }
    else
    {
        printf("No\n");
    }
    for(int i = num - 1; i >= 0; i--)
    {
        printf("%d", z[i]);
        if(i != 0)
        {
            printf(" ");
        }
  }
  return 0;
}

在这里插入图片描述

### 关于回文子序列的算法及其示例 #### 定义与概念 回文是指正读和反读都相同的字符序列。对于给定字符串中的任意字符组合形成的子序列,如果该子序列满足上述条件,则称为回文子序列。 #### 动态规划求解最长回文子序列 为了找到一个字符串中最长的回文子序列,可以采用动态规划的方法来解决这个问题。设 `dp[i][j]` 表示从第 i 到 j 的子串内的最长回文子序列长度: - 当 s[i]==s[j] 时, dp[i][j]=dp[i+1][j−1]+2; - 否则, dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j−1]). 最终的结果保存在 `dp[0][len(s)-1]` 中[^3]. ```python def longest_palindromic_subseq(s: str) -> int: n = len(s) # 创建二维数组用于存储中间结果 dp = [[0]*n for _ in range(n)] # 初始化单个字符的情况 for i in range(n): dp[i][i] = 1 # 填充表格 for length in range(2, n + 1): for start in range(n - length + 1): end = start + length - 1 if s[start] == s[end]: dp[start][end] = dp[start+1][end-1] + 2 else: dp[start][end] = max(dp[start+1][end], dp[start][end-1]) return dp[0][-1] ``` 此方法的时间复杂度为 O(),空间复杂度同样为 O(). #### 枚举所有可能的回文子序列 除了寻找最长的回文子序列外,还可以通过枚举的方式找出所有的不同回文子序列。这种方法适用于较短的输入字符串,并且可以通过位掩码技术实现高效的遍历。 ```python from collections import defaultdict def count_distinct_palindrome_subsequences(text: str) -> list[str]: results = set() memo = {} def backtrack(start=0, path=""): nonlocal text, results, memo key = (start, path) if key not in memo: temp_set = {path} if path == path[::-1] else {} for index in range(start, len(text)): new_path = path + text[index] if new_path == new_path[::-1]: temp_set.add(new_path) temp_set |= backtrack(index + 1, new_path) memo[key] = temp_set results.update(memo[(start, path)]) return memo[(start, path)] backtrack() return sorted(list(results)) ``` 这段代码会返回按字典序排列的不同回文子序列列表.
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